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数据结构

1. 单链表/双链表(快慢指针)

   • 2. 两数相加
   • 92. 反转链表 II
   • 1721. 交换链表中的节点
   • 147. 对链表进行插入排序
   • 148. 链表归并排序

2. 二叉树

   • 144. 二叉树的前序遍历
   • 94. 二叉树的中序遍历
   • 145. 二叉树的后序遍历
   • 236. 二叉树的最近公共祖先
   • 117. 填充每个节点的下一个右侧节点指针 II
   • 2872. 可以被 K 整除连通块的最大数目
   • 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
   • 106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树
   • 2673. 使二叉树所有路径值相等的最小代价
   • 2385. 感染二叉树需要的总时间
   • 572. 另一棵树的子树

3. stack/单调stack/双stack/（在线性时间内找到每个元素的上一个或者下一个更大或更小元素）

   • 496. 下一个更大元素 I
   • 503. 下一个更大元素 II
   • 739. 每日温度
   • 300. 最长递增子序列
   • 2818. 操作使得分最大
   • 901. 股票价格跨度
   • 2216. 美化数组的最少删除数
   • 84. 柱状图中最大的矩形
   • 42. 接雨水
   • 907. 子数组的最小值之和
   • 2866. 美丽塔 II
   • 2865. 美丽塔 I

4. queue/双端deque/单调deque/priority_queue（单调队列通常用于解决滑动窗口问题，其中我们需要在滑动窗口内找到最大值或最小值）

   • 239. 滑动窗口最大值
   • 862. 和至少为 K 的最短子数组
   • 2810. 故障键盘
   • 918. 环形子数组的最大和
   • 最大平均通过率
   • 单线程 CPU

5. 哈希unorderer_map/unordered_set

6. 平衡二叉树map/multimap/set/multimap

7. 前缀、后缀、左边和右边、一维和二维

   • 1423. 可获得的最大点数
   • 2132. 用邮票贴满网格图(二维前缀和)
   • 1671. 得到山形数组的最少删除次数
   • 3212. 统计 X 和 Y 频数相等的子矩阵数量(二维)
   • 3152. 特殊数组 II【prefix sum array】

8. 差分

   • 1109. Corporate Flight Bookings
   • 1094. 拼车
   • 2132. 用邮票贴满网格图（二维差分）

9. 树状数组

   • 307. Range Sum Query - Mutable【单点加法（更新），求区间和】

10. 线段树(区间修改/区间add，求区间合、最值，区间内可以聚合的值）

    • 手撕线段树，支持区间update和区间聚合值（最大，最小、和）等
    • 2276. 统计区间中的整数数目【线段树】
    • 699. 掉落的方块【区间更新，查询区间最大值】
    • 218. 天际线问题,区间更新，单点查询 【区间更新、查询单点的值】
    • 2407.最长递增子序列II【DP、线段树优化、 单点更新、区间最大值
    • 2916. 子数组不同元素数目的平方和 II【线段树】

11. trie树

    • Implement Trie (Prefix Tree)
    • Implement Magic Dictionary
    • 统计异或值在范围内的数对有多少

12. 字符串匹配

    • 28. 找出字符串中第一个匹配项的下标
    • 3006. 找出数组中的美丽下标 I
    • 最长合法子字符串的长度 ac 自动机

13. 并查集

    • 并查集
    • 547. 省份的数量
    • 684.冗余连接
    • 721. 账户合并
    • 924. 尽量减少恶意软件的传播
    • 1998. 数组的最大公因数排序
    • 2709. 最大公约数遍历

14. 高级数据结构实现

    • LRU
    • LFU
    • HashSet 链地址法
    • HashMap 链地址法
    • 剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值
    • 跳表

15. 离线query

    • 2747. 统计没有收到请求的服务器数目
    • 1851. 包含每个查询的最小区间
    • 2940. 找到 Alice 和 Bob 可以相遇的建筑

基本算法

1. 二分算法 (lower_bound,map.lower_bound,check 二分答案）

   • 有界数组中指定下标处的最大值
   • 1482. 制作 m 束花所需的最少天数
   • 打家劫舍VI，小偷的最大能力最小，二分+DP
   • 1901. 寻找峰值 II
   • 162. 寻找峰值
   • 3007. 价值和小于等于 K 的最大数字

2. 滑动窗口/双指针

   • 239. 滑动窗口最大值
   • 862. 和至少为 K 的最短子数组
   • 30. 串联所有单词的子串
   • 2938. 区分黑球与白球
   • 统计最大元素出现至少 K 次的子数组
   • 1793.好子数组的最大分数
   • 1052. 爱生气的书店老板
   • 2970. 统计移除递增子数组的数目 I
   • 42. 接雨水【双指针接雨水，木桶效应】

3. 排序算法/top k/select kth

   • 面试题 17.09. 第 k 个数 三指针，优先队列
   • 2512.奖励最顶尖的 K 名学生
   • 912. 排序数组，快速排序和归并排序
   • 147. 对链表进行插入排序
   • 148. 链表归并排序
   • 1329. 将矩阵按对角线排序

4. 枚举

   • 2735. 收集巧克力

5. 分组/循环 (group/cycle arrray) - 按照题目要求，数组会被分割成若干组，且每一组的判断/处理逻辑是一样的

   • 466. 统计重复个数
   • 2808. 使循环数组所有元素相等的最少秒数

6. 分组

7. 简单但易错题：

   • 2760. 最长奇偶子数组

8. 贪心

   • 超级洗衣机
   • 课程表3(反悔贪心,排序、最大堆)
   • 2171 拿出最少数目的魔法豆
   • 2009. 使数组连续的最少操作数
   • 1702. 修改后的最大二进制字符串
   • 2007. 从双倍数组中还原原数组
   • 3111. 覆盖所有点的最少矩形数目【排序+贪心】
   • 2731. 移动机器人
   • 2897. 对数组执行操作使平方和最大【平方和贪心，和的平方>=平方和】

数学

1. 数论问题

   • 判断是否是素数（质数）
   • 求1-n之间的所有素数，素数筛选法
   • 分解质因数
   • 求多个数的公共质因子
   • 两数、多数最大公约数
   • 两数、多数最小公倍数
   • 2709. 最大公约数遍历
   • 2698. 求一个整数的惩罚数
   • 1998. 数组的最大公因数排序

2. 模运算

   • (a + b) mod c = ((a mod c) + (b mod c)) mod c
   • (a * b) mod c = ((a mod c) * (b mod c)) mod c
   • (a / b) mod c = (a * (b^(-1))) mod c，其中 b^(-1) 是 b 的乘法逆元。如果 c 是一个素数，且 b 是不可被 c 整除的整数，那么 b 的乘法逆元（b模c的逆元）可以通过以下方式计算：b^(-1) ≡ b^(c-2) (mod c)
   • 2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目
   • 乘法逆元，扩展欧几里得算法
   • 费马定理

3. 位运算

   • 利用了 num & (num - 1) 的性质，可以快速消除 num 二进制表示中最右边的1
   • lowbit(x) = x & (-x),快速获取最右侧1的位置的树，例如lowbit(6) = (110) = 2,lowbit(12) = (1100) = 4
   • (x & (1 << i)) == 0
   • 异或运算: 0^0=0,0^1=1,1^1=0,
   • __builtin_clz, count leading zero
   • __builtin_ctz, count trainling zero
   • __builtin_popcount, population count
   • 260. 只出现一次的数字 I、II、III
   • 421. 数组中两个数的最大异或值
   • 所有数对按位与结果的异或和
   • 318. 最大单词长度乘积
   • 2939. 最大异或乘积
   • 2397. 被列覆盖的最多行数
   • 2897. 对数组执行操作使平方和最大[操作题、位运算、贪心]

4. 拒绝抽样(rejection sampling)

   • 用 Rand7() 实现 Rand10()

5. 水塘抽样

   • 382. 链表随机节点
   • 398. 随机数索引
   • reservoirSampling

6. 洗牌算法

   • 384. 打乱数组

7. 快速幂

   • 50. Pow(x, n)
   • 372. 超级次方 （快速幂和模运算）
   • 2961.双模幂运算

8. 排列组合数学取模(大数取模)

   • 求c(n,k),大数c(n,k,mod)
   • 31. 下一个排列
   • 556. 下一个更大元素 III
   • 2842. 统计一个字符串的 k 子序列美丽值最大的数目
   • 2930. 重新排列后包含指定子字符串的字符串数目
   • 统计感冒序列的数目
   • 正着困难反着求（容斥原理）
   • 3154. 到达第 K 级台阶的方案数

9. 容斥原理

10. 区间合并

    • 56. 合并区间
    • 2580. 统计将重叠区间合并成组的方案数

11. 几何运算（距离：距离、欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离）

    • 曼哈顿距离和切比雪夫距离变换 d(A,B) = max(|x1-y1 - (x2-y2)|,|x1+y1-(x2+y2)|)
    • 3102. 最小化曼哈顿距离

搜索问题

1. BFS

   • 一维、二维网格、树、图
   • BFS/多源BFS（源点为多个）/双向BFS/ BFS + 优先队列
   • 2812. 找出最安全路径，多源BFS
   • 407. 接雨水 II
   • 2258. 逃离火灾
   • 2477. 到达首都的最少油耗

2. DFS/剪枝/回溯（深度搜索+限制条件+限制搜索路径）

   • 一维、二维网格、树、图
   • 39. 组合总和
   • 113. 路径总和 II(回溯模版题)
   • LCR 086. 分割回文串
   • 面试题 08.12. 八皇后 n皇后问题
   • 928. 尽量减少恶意软件的传播 II
   • 2850. 将石头分散到网格图的最少移动次数
   • 2698. 求一个整数的惩罚数，预处理+回溯
   • 3211. 生成不含相邻零的二进制字符串
   • 2101. 引爆最多的炸弹

3. 启发式搜索

   • 八数码问题

DP问题（递推类DP）

1. 线性 DP （包括状态机DP，序列DP,子问题有一个端点是固定不变的）

   1. 线性DP

      • 斐波那契数列
      • LCR 168. 第n个丑数
      • 数字三角形
      • 跳跃游戏1，2，3，4
      • 2708. 一个小组的最大实力值
      • 销售利润最大化
      • 42. 接雨水
      • 53. 最大子数组和
      • 1997. 访问完所有房间的第一天

   2. 状态机DP（关键是设计状态以及状态转移方程，之后在处理边界条件）

      • 打家劫舍（1.普通、2.环形、3.树形DP、4.DP+二分）
      • 将三个数组的排序
      • 买卖股票的最大利润（最多一次买卖、最多两次、最多K次、无限次买卖、冷冻期1天、手续费）

   3. 序列DP (序列DP是动态规划中的一种常见形式，通常用于解决一些关于序列的问题，比如最长递增子序列、编辑距离等)

      • 300. 最长上升子序列问题 LIS
      • 最长公共子序列（LCS）
      • 将一个字符串分割成回文串，最少分割次数
      • 2901. 最长相邻不相等子序列 II
      • 5.最长回文子串
      • 2915. 和为目标值的最长子序列的长度
      • 3098. 求出所有子序列的能量和
      • 最长回文子序列
      • 72. 编辑距离

   4. 数组DP dp[i][j]

      • 3130. 找出所有稳定的二进制数组 II【dp[i][j][2] 以0或者1结尾的方案数】
      • 3251. 单调数组对的数目 II【dp[i][j],前i个数，以j结尾的方案数】

   5. DP回溯 (很多时候只是求DP最值，但有时需要回溯DP的过程)

      • 689. 三个无重叠子数组的最大和

   6. 网格，矩阵DP

      • 221. 最大正方形
      • 3148. 矩阵中的最大得分

2. 背包 DP

   • 01背包
   • 494. 目标和
   • 完全背包
   • 322. 零钱兑换
   • 518. 零钱兑换 II
   • 多重背包
   • 1155. 掷骰子等于目标和的方法数
   • 分组背包

3. 区间 DP （子问题向内缩小，两端都会向内移动）

   • 5. 最长回文子串
   • 最长回文子序列
   • 石子游戏

4. bitmask，状压 和 状态压缩DP,bitmask vs map+vector （把集合用二进制表示,二进制mask 1<<n）

   • 526.优美的排列
   • 638. 大礼包
   • 691. 贴纸拼词
   • 2741. 特别的排列

5. 树形 DP （子树天然地形成子问题，需要考虑dp的信息是怎么从子树传给上面的子树的，记忆化搜索，递归。就是我们已经知道以uuu为根的答案，想要通过u−>v的父子关系把答案传递）

   • 打家劫舍 III
   • 最小化旅行的价格总和
   • 2920. 收集所有金币可获得的最大积分
   • 2925. 在树上执行操作以后得到的最大分数
   • 894. 所有可能的真二叉树
   • 树的直径和路径问题
   • 3203. 合并两棵树后的最小直径
   1. 定根DP，一次扫描
      • 543. 二叉树的直径
      • 124. 二叉树中的最大路径和
      • 687. 最长同值路径
      • 2246. 相邻字符不同的最长路径
   2. 换根DP，二次扫描法
      • 834. 树中距离之和
      • 2581. 统计可能的树根数目
      • 2858. 可以到达每一个节点的最少边反转次数
      • 3241. 标记所有节点需要的时间

6. 数位 DP (dfs(int i,int state,bool is_limit,bool is_num)

   • 233. 数字 1 的个数【dfs = [&](int i,int cnt,int is_limit)】
   • 600. 二进制不含连续1的非负整数【数位DP】
   • 902. 最大为 N 的数字组合【dfs = [&](int i,bool is_limit,bool is_num)】
   • 1012. 至少有 1 位重复的数字【dfs = [&](int i,int mask,bool is_limit,bool is_num)】
   • 2376. 统计特殊整数【dfs = [&](int i,int mask,bool is_limit,bool is_num)】
   • 2801. 统计范围内的步进数字数目【dfs = [&](int i,int pre,bool is_limit,bool is_num)->int】
   • 2827. 范围中美丽整数的数目
   • 2719. 统计整数数目

7. 数据结构优化DP

   • 2713. 矩阵中严格递增的单元格数
   • 2407.最长递增子序列II
   • 2926. 平衡子序列的最大和

8. 倍增和倍增优化DP

   • 2836. 在传球游戏中最大化函数值
   • 1483. 树节点的第 K 个祖先
   • lca
   • 2846. 边权重均等查询

9. 矩阵快速幂优化DP

   • 2851. 字符串K次转换等于目标串的方案数量

10. 记忆化搜索 （动态规划，状态优化，求方案数量）

    • 2742. 给墙壁刷油漆，状态优化
    • 2707. 字符串中的额外字符
    • 2597. 美丽子集的数目
    • 2811. 判断是否能拆分数组
    • 996. 正方形数组的数目，预处理/重复数字全排列
    • 2741. 特别的排列，全排列/剪枝
    • 2896. 执行操作使两个字符串相等
    • 2003. 每棵子树内缺失的最小基因值
    • 72. 编辑距离
    • 3154. 到达第 K 级台阶的方案数
    • 3129. 找出所有稳定的二进制数组 I

树/图论

1. 最短路径和K短问题

   • BFS（单源，无权路，权值为1的最短路，O(n)）
   • Dijkstra（单源，权值为正,O((E)logE))
   • Ballmanford （单源，n-1次松驰，,权值可正可负，可用于检测负环,O(V*E))
   • Floyd（多源，任意两点的距离，O(n^3))
   • 743. 网络延迟时间
   • 1334. 阈值距离内邻居最少的城市
   • A* 八数码问题
   • 2045. 到达目的地的第二短时间
   • 1976. 到达目的地的方案数
   • 2642. 设计可以求最短路径的图类
   • 2065. 最大化一张图中的路径价值
   • 2959.关闭分部的可行集合数目
   • 3112. 访问消失节点的最少时间

2. 拓扑排序和度

   • 207. 课程表
   • 210. 课程表 II
   • 2603. 收集树中金币

3. 最小生成树

   • Kruskal
   • 1584. 连接所有点的最小费用

4. 基环树、内向树、外向树

   • 2127. 参加会议的最多员工数
   • 2360. 图中的最长环
   • 2876. 有向图访问计数
   • 图中的最短环,BFS有向图和无向图都可以
   • 有向图枚举点做DFS

5. 欧拉回路/通路

   • Reconstruct Itinerary

6. 图的连通性

   • 1489. 找到最小生成树里的关键边和伪关键边
   • 2685. 统计完全连通分量的数量
   • 查找集群内的关键连接
   • tarjan 求强连通分量 模版
   • tarjan 求割点 模版
   • tartan 求割边 模版

7. 寻找符合条件的路径

   • 6942. 树中可以形成回文的路径数

8. 二分图问题

   • 染色分二分图判定是否存在基环，785. 判断二分图
   • 二分图最大匹配，匈牙利增广路算法

9. 网络流

   • 最大流dinic算法
   • 最小割
   • 1349. 参加考试的最大学生数
   • 1350. [787. K 站中转内最便宜的航班]
   • [788. https://leetcode.cn/problems/possible-bipartition/description/]
   • https://www.cnblogs.com/wenruo/p/12357543.html
   • leetcode 1595.连通两组点的最小成
   • https://leetcode.cn/problems/7rLGCR/description/（守卫城堡）

参考

• leetcode
• 灵茶山艾府
• 宫水三叶
• 代码随想录
• https://oi-wiki.org/
• https://zerotrac.github.io/leetcode_problem_rating/
• https://cp-algorithms.com/
• https://leetcode.cn/circle/discuss/tXLS3i/