- Что такое рекурсия?
- Правильная рекурсия
- Что такое стек вызовов?
- Что такое стек вызовов?
- Почему рекурсия это плохо
- Recursion depth
- Глубина рекурсии
- Почему рекурсия это хорошо
- Вариант задачи для рекурсии
- Хвостовая рекурсия
- Оптимизация хвостовой рекурсии и почему её нет в Python
- Пример когда рекурсия помогает
- Дополнительная литература
- Динамическое программирование
- Кэширование
- Поиск приблизительно совпадающих строк
- Рекурсивное решение
- Динамическое программирование в действии
- Вопросы-ответы
Приём в программировании, когда задача может быть разделена на несколько таких же, но проще, задач.
def pow(x, n):
# возведение числа в степень это
# умножение числа на число
# в степени n-1
if n == 0:
return 1
return x * pow(x, n-1)def pow(x, n):
# хорошо бы проверить,
# что база достижима
assert n >= 0
# base case / база рекурсии
if n == 0:
return 1
# recursive case / шаг рекурсии
return x * pow(x, n-1)def foo(msg):
print('{} foo'.format(msg))
def main():
msg = 'hello'
foo(msg)
if __name__ == '__main__':
main()
- стек вызовов растёт вместе с ростом глубины рекурсии
- можно попасть в бесконечную рекурсию и истратить всю память на стек вызовов
def inf_counter(x):
print(x)
return inf_counter(x+1)
inf_counter(0)import sys
print(sys.getrecursionlimit())
sys.setrecursionlimit(
sys.getrecursionlimit() + 234
)
print(sys.getrecursionlimit())1000
1234
Помогает описать решение задачи понятным языком
# n! = n * (n-1)
def factorial(n):
if n == 0:
return 1
return n * factorial(n-1)
print(factorial(5))120
Рекурсия, не требующая действий с возвращённым результатом из шага рекурсии.
def factorial(n, collected=1):
if n == 0:
return collected
return factorial(n-1, collected*n)
print(factorial(5))120
def factorial(n):
collected = 1
while n > 0:
collected *= n
n -= 1
return collected- Интерпретаторы/компиляторы могут оптимизировать хвостовую рекурсию (Tail Call Optimization) и не делать записей в стек вызовов, а подменять переменные в стеке вызовов, таким образом код получится равнозначным обычному циклу
- Почему TCO нет и не будет в Python
Попробуйте реализовать решение этой задачи без использования рекурсии
- Задача: У вас есть вложенная структура данных и вы хотите просуммировать значения поля X во всех объектах этой структуры.
- Решение задачи: https://github.com/Roxe322/recursion_webinar/blob/master/recursion_example.py
def fib(n):
if n == 0:
return 1
if n == 1:
return 1
return fib(n=n-1) + fib(n=n-2)
cache = {0: 1, 1: 1}
def fib(n):
if n not in cache:
cache[n] = fib(n=n-1) + fib(n=n-2)
return cache[n]
Возможные действия над строками, каждое действие будет иметь стоимость (1)
- замена: заменить один символ в строку A1 на символ из строки A2. ("мама" → "рама")
- вставка: вставить один символ в строку A1 так чтобы она совпала с подстрокой A2. ("роза" → "проза")
- удаление: удалить один символ в строке A1 так чтобы она совпала с подстрокой A2. ("гроза" → "роза")
def lev(a: str, b: str) -> int:
if not a: return len(b)
if not b: return len(a)
return min([
lev(a[1:],b[1:])+(a[0]!=b[0]),
lev(a[1:],b)+1,
lev(a,b[1:])+1
])
print(lev("salt", "foobar"))
print(lev("halt", "salt"))- 6
- 1
def levenshtein(a, b):
n, m = len(a), len(b)
current_row = range(n + 1) # Будем хранить только текущий и предыдущий ряд, а не всю матрицу
for i in range(1, m + 1):
previous_row, current_row = current_row, [i] + [0] * n
for j in range(1, n + 1):
add, delete, change = previous_row[j] + 1, current_row[j - 1] + 1, previous_row[j - 1]
if a[j - 1] != b[i - 1]:
change += 1
current_row[j] = min(add, delete, change)
return current_row[n]
