alexandersobolev1990 / kalman_filters_solution

Kalman filters - linear and nonlinear (unscented, cubature, square root and hybride versions)

Нелинейные фильтры Калмана и их гибриды (Nonlinear Kalman filters and their hybrids)

---

1. ЛФК - Линейный Фильтр Калмана (LKF - Linear Kalman Filter);
2. РФК - Расширенный Фильтр Калмана (EKF - Extended Kalman Filter);
3. ККРФК - Квадратно-Корневой Расширенный Фильтр Калмана (SREKF - Square Root Extended Kalman Filter);
4. СТФК - Сигма-точечный (ансцентный) Фильтр Калмана (UKF - Unscented Kalman Filter);
5. КК-СТФК - Квадратно-Корневой Сигма-точечный Фильтр Калмана (SRUKF - Square Root Unscented Kalman Filter);
6. КК-СТФКБ - Блочная реализация КК-СТФК (SRUKFB - Square Root Unscented Kalman Filter Block);
7. КФК - Кубатурный Фильтр Калмана (СKF - Cubature Kalman Filter);
8. КК-КФК - Квадратно-Корневой Кубатурный Фильтр Калмана (SRCKF - Square Root Cubature Kalman Filter);
9. КК-КФКБ - Блочная реализация КК-КФК (SRCKFB - Square Root Cubature Kalman Filter Block);
10. РСТФК - Расширенно-Сигма-точечный Фильтр Калмана (EUKF - Extended Unscented Kalman Filter);
11. КК-РСТФК - Квадратно-Корневой Расширенно-Сигма-точечный Фильтр Калмана (SREUKF - Square Root Extended Unscented Kalman Filter);
12. КК-РСТФКБ - Блочная реализация КК-РСТФК (SREUKFB - Square Root Extended Unscented Kalman Filter Block);
13. РКФК - Расширенно-Кубатурный Фильтр Калмана (EСKF - Extended Cubature Kalman Filter);
14. КК-РКФК - Квадратно-Корневой Расширенно-Кубатурный Фильтр Калмана (SREСKF - Square Root Extended Cubature Kalman Filter);
15. КК-РКФКБ - Блочная реализация КК-РКФК (SREСKFB - Square Root Extended Cubature Kalman Filter Block).

---

Выбранная система координат:

X = { X, Y, V, K, dK/dt }, Y = { R, Az, Vr },

где пространство состояния:

• X, Y - плоскостные декартовы кооринаты, км;
• V - полная скорость, м/с;
• K - курс, град;
• dK/dt - скорость изменения курса, град/с;

пространство измерений:

• R - дальность, км;
• Az - азимут, град;
• Vr - радиальная скорость, м/с;

ЛФК не может быть применен при выбранной системе координат напрямую, поэтому не приводится далее.

Начальное состояние объекта:

• X = 100 км;
• Y = 100 км;
• V = 100 м/с;
• K = 45 град;
• dK/dt = 0 град/с;

СКО измерений:

• RMS_R = 0.048 км;
• RMS_Az = 0.008 град;
• RMS_Vr = 0.016 м/с;

---

Рис.1 - RMSE вектора состояния при изменении параметра разброса сигма-точек alpha=1.0...0.35 (от светлого к темному), beta=2, kappa=-2

---

Рис.2 - Сравнение RMSE вектора состояния

---

Рис.3 - Время выполнения относительно EKF при JQR разложении в SRUKF фильтрах

---

Рис.4 - Время выполнения относительно EKF при QR разложении в SRUKF фильтрах