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Objectif d'atteignabilité et équilibres de Nash dans les jeux sur grahe (Projet-MA1)

Projet réalisé dans le cadre de ma première année de master en mathématiques.

Le but était dans un premier temps d'expliquer des notions bien connues de la théorie des jeux: les équilibres de Nash et ce dans le cadre d'un certain type de jeux: les jeux sur graphe avec objectif d'atteignabilité et quantitatif.

Une fois un background clairement établi, je me suis interrogée à la notion d'équilibres pertinents et à un processus algorithmique rapide afin de déterminer l'équilibre le plus pertinent possible sur un jeu donné.

Tout ceci a été abordé d'un point de vue théorique et est expliqué dans la partie rapport du projet. Un prototype a ensuite été mis au point afin de tester les approches théoriques proposées. Un code en python se retrouve donc dans la partie implémentation.

Générateur aléatoire

Le fichier RandomGame permet de générer aléatoirement un jeu d'atteignabilité. La liste des paramètres peut être obtenue via

python RandomGame.py -h

Admettons qu'on veuille générer un jeu avec les paramètres suivants :

• le graphe doit respecter :
  • 20 sommets
  • chaque sommet peut avoir 2 et 10 arcs en sortie
  • une boucle peut apparaître avec une probabilité de 0.5
  • la valeur absolue du poids maximal autorisé est 50
• pour 2 joueurs
• la probabilité qu'un noeud appartienne au joueur 1 est de 0.7 et au joueur 2 est de 0.3
• la probabilité qu'un noeud soit une cible pour le joueur 1 est de 0.1 et pour le joueur 2 est de 0.4
• le nombre maximal de cibles pour le joueur 1 est 5 et pour le joueur 2 est 8
• on permet de partager une cible entre plusieurs joueurs

et stocker le fichier DOT résultant dans sortie.dot

alors, il faut écrire

python RandomGame.py 20 2 10 0.5 50 2 -s --probaPlayers 0.7 0.3 --probaTarget 0.1 0.4 --maximumTarget 5 8 --dot sortie.dot