ashcat2005 / exoplanetas-microlentes

Tesis de Maestría en Astronomía. Uso de un modelo de microlentes gravitacionales para detectar exoplanetas.

Método de detección de exoplanetas en sistemas circumbinarios usando microlentes gravitacionales

Tesis de Maestria en Astronomía. Uso de un modelo de microlentes gravitacionales para detectar exoplanetas.

Objetivo general

Describir un modelo teórico de microlentes gravitacionales para los sistemas circumbinarios con el cual se pueda(n) predecir alguna(s) de las características físicas de los cuerpos del sistema.

Objetivos específicos

1. Plantear la ecuación de la lente gravitacional y la magnificación esperada para un sistema que incluya tres lentes.

2. Explorar el espacio de parámetros de un sistema circumbinario (compuesto por dos estrellas y un planeta) para analizar cual es el efecto de cada una de las características físicas en los eventos de lente gravitacional.

3. Entrenar un modelo de inteligencia artificial, a partir de datos obtenidos con este modelo, que pueda predecir alguna(s) de la(s) característica(s) física(s) del sistema a partir de los datos del evento de lente gravitacional.

exoplanetas-microlentes's Issues

B3. Evaluación del modelo

Utilizar los datos obtenidos observacionalmente como grupo de prueba y comparar los datos arrojados por el programa con los de las bases de datos.

7. Generalización a un conjunto de lentes

Generalizar a un conjunto de lentes puntuales y encontrar la magnificación en términos del jacobiano del mapeo entre posiciones angulares y su contraparte compleja, según fue descrito en 1a11.

1. Grafica de la magnificación

A partir de la definición, graficar la magnificación para cada punto asignando valores para la posición de $ζ = x + iy$, la fuente y especificando el valor de $l′$.

4. Parámetro de Impacto

Escribir el parámetro de impacto $b$ en términos del ángulo $\theta$ y realizar la aproximación de ángulos pequeños.

12. Magnificación total

Encontrar la magnificación total sumando la magnificación de todas las lentes en valor absoluto

10. Posiciones Angulares

Normalizar para llegar a la descripción de la posición angular de la fuente, $u$, ahora en términos de la posición angular de las lentes, $y$, y de las imágenes generadas, $yi$.

2. Reduction de la ecuación

Tratarla para reducir los parámetros y variables involucrados, de tal manera que quede solamente una relación de $ζ$ con $ε_1$, $ε_2$, $l$, $l′$ y $φ$.

6. Posiciones angulares

Normalizar con respecto a $θ_E$ para definir las posiciones angulares de la fuente, $u$, y de la lente, $y$.

11. Densidad de masa no-continua

Considerar una densidad de masa no continua $∂ζ/∂z = 1$ y con esto expresar el determinante del jacobiano.

A1. Bases de datos

Explorar de bases de datos de exoplanetas detectados a la fecha, tales como

https://exoplanet.eu/catalog/

y

https://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/

para determinar su posible uso para descarga de curvas de luz de exoplanetas
detectados por microlensing.

6. Polinomio P2

Encontrar el polinomio $P_2$ de orden 18 que resulta de reemplazar esta derivada en la expresión hallada para el determinante del jacobiano en 1b11.

14. Solución paramétrica

Derivar la ecuación de la lente escrita en 1a11 y hacer el determinante del jacobiano igual a cero, enunciando la solución paramétrica posible.

13. Curvas críticas y cáusticas.

Estudiar las curvas críticas y las cáusticas.

2. Magnification

Definir la magnificación para una sola lente en términos del flujo descrito y
expresar en términos de las posiciones angulares $u$ y $y$.

3. Limite

Tomar el límite $\Delta \theta \rightarrow 0$ para fuente puntual.

7. Relación entre las posiciones angulares

Resolver la ecuación planteada para obtener la relación entre las posiciones angulares $u$ y $y$. Analizar los casos posibles.

A3. Generación de datos

Generar alrededor de 50 datos a partir del modelo obtenido con variaciones de parámetros cercanas a las características de los sistemas encontrados en la exploración de los numerales anteriores.

8. Jacobiano

Plantear el jacobiano en términos de las posiciones angulares $u$ y $y$.

4. Derivada

Realizar la derivada que surge a partir de la expresión encontrada en 1a7 y reemplazar.

2. Parametrización de la trayectoria de la Fuente

Parametrizar la trayectoria de la fuente a través de $y = x tan θ − u_0$, donde $θ$ es el ángulo de la trayectoria de la fuente con respecto al eje $x$ del plano de la fuente y $u_0$ corresponde a la coordenada x en que la trayectoria corta a este mismo eje.

2. Angulo de deflexión

Encontrar una expresión para el ángulo de deflexión de un rayo de luz que pasa cerca de una masa $M$, con un parámetro de impacto $b$, en términos del radio de Schwarzschild $R_S$ y hacer la aproximación para $b ≫ RS$ .

3. Angulo de deflexión RG

Aplicar los conceptos de relatividad general estudiados en 1a2 a la ecuación planteada en 1a1 reemplazando el valor hallado para el ángulo de deflexión $\alpha$.

5. Derivada de la Ecuación de lente

Derivar la ecuación de la lente con respecto a la variable conjugada.

5. Magnificación total

Hallar la magnificación total a partir de las imágenes generadas.

9. Diferenciales

Encontrar una expresión para el diferencial $d \zeta $ en términos de los diferenciales $dy_1$ y $dy_2$ para los casos de las $u_i$ y las $z_i$

8. Ecuación para N-lentes

Generalizar la ecuación de la lente al caso de N lentes puntuales.

1. Ecuación de 3 lentes

Plantear la ecuación de los N lentes en el caso específico de 3 lentes.

4. Variación de parámetros

Variar de a uno a la vez, los parámetros mencionados en el numeral anterior y realizar los mapas de magnificación además de las curvas de luz relacionadas para las variaciones exploradas.

6. Separación Angular

Hallar una expresión para la separación angular con respecto al tiempo, de- finiendo la separación angular mínima entre la lente y la fuente.

5. Angulo y Radio de Einstein

Realizar la derivación del ángulo de Einstein $θ_E$ y el radio de Einstein $R_E$ para reescribir la ecuación de la lente.

1. Deducir la ecuación de la lente

A partir de la configuración de una lente $L$, una fuente de luz $S$ y una imagen generada $I$, plantear la ecuación de la lente para describir el ángulo $\theta$ entre la lente y la imagen generada, en términos del ángulo de deflexión de los rayos de luz, $\alpha$. Inicialmente se considerará la aproximación de lente esférica.

Escritura del Documento

Escritura del Documento de Tesis

3. Parámetros constantes

Establecer los valores de los parámetros para cuando vayan a ser establecidos como constantes. Estos serán: Masa de las estrellas y el planeta, distancia entre estrellas, distancia al planeta, y ángulo del sistema. La trayectoria de la fuente se fija con los valores de $θ$ y $u_0$

9. Generalización del ángulo de deflexión

Hallar la generalización para el ángulo de deflexión $\alpha$ y describirlo en términos de $\theta_E$.

7. Polinomio P3

De los polinomios encontrados, utilizar la expresión del resultante para obtener uno tercero $P_3$ cuyas soluciones son las magnificaciones individuales de las imágenes.

1. Flujo de radiación

Definir el flujo de luz de una fuente en términos de su brillo superficial y el
ángulo sólido, y escribirlo en aproximación a pequeños ángulos.

B2. Red Neuronal 2

Implementar y entrenar una red neuronal de clasificación que permita iden- tificar si el sistema circumbinario en cuestión corresponde al de dos estrellas y un planeta, o dos estrellas y una enana marrón.

B1. Red Neuronal 1

Implementar y entrenar una red neuronal de clasificación que permita identificar si una curva de luz corresponde a un sistema circumbinario o a un sistema de una sola estrella y planeta.

A2. Curvas de luz

En caso de ser necesario, explorar la página de los telescopios o proyectos a través de los cuales dichas curvas de luz fueron obtenidas, por ejemplo

https://ogle.astrouw.edu.pl/

con el mismo fin de descargar de curvas de luz.

4. Polinomio

Encontrar el polinomio $P_1$ de orden 10 que resulta de reemplazar en la ecuación de las lentes.

10. Determinante del Jacobiano

Igualar las expresiones para hallar el determinante del jacobiano en términos
de la variable compleja.

3. Complejo conjugado de la ecuación

Tomar el complejo conjugado de la expresión encontrada.

11. Uso de variables complejas

Estudiar la conveniencia de escribir la ecuación obtenida como variable com- pleja y realizar la transformación correspondiente.