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linkage

团队名：叶秋

项目名：LinkageMechanism

项目介绍

使用 taichi 实现一个高效的、自由编辑的连杆系统。

创作背景

连杆机构（mechanical linkage）是由许多构件组成，用来传递力及运动的机械结构。简化后的连杆机构可以抽象为由一个绕圆弧运动的点、若干固定点与从动点、以及若干个刚体杆组成。

在下图的连杆机构中，A、B 是固定点，D 是驱动点，C、E 是从动点。D 在圆周上运动，E 点的轨迹会形成一个复杂的图形。而这个连杆机构正是缝纫机的原理。

图源：维基百科 - 连杆机构

其他经典的连杆例子还包括：杠杆（最简单的连杆）、雨刷、内燃机、行走机器人的腿型结构等。简而言之，连杆就是一个将圆轨迹变为特定轨迹的机械结构。

历史上有多位科学家和工程师对连杆的性质进行了研究，他们发现与证明了许多结论，从连杆机构可以画出直线开始，直到可以使用连杆机构可以画出任意曲线。

我们准备使用 Taichi 来实现一个高效的、自由编辑的连杆系统。

功能目标

我们想要用 Taichi 来构建一个自由的连杆机构编辑系统，包含两种编辑方式：

• 输入表达式 f(x,y) = 0，得到一个连杆系统，这个连杆系统可以画出这个方程对应的曲线。
• 在已给定的连杆机构上，通过拖拽点和连杆，得到新的连杆机构，产生新的曲线。

实现拆解

目标 1：实现基础的连杆系统，在代码中指定固定点、驱动点、从动点之间的联系，生成对应的连杆机构。

目标 2：在目标 1 的基础上进一步抽象，构造若干基本连杆部件，例如：直线连杆（得到一个轨迹为直线的动点）、坐标系（两根相互垂直的直线）、常量加法器（将动点的坐标加上一个矢量，得到另一个动点轨迹）、常量减法器、常量乘法器（将动点的坐与一个常量矢量求内积，得到另一个动点的左边）、变量加法器（将两个动点的坐标相加）、变量乘法器（将两个动点的坐标相乘）等。

目标 3：以目标 2 中的部件为单位，构造出任意的参数方程，并接收用户输入。

目标 4：支持友好的用户接口，能够让用户自由地在界面上进行点和连杆的拖动，即连杆机构的“编辑”。本目标和目标 2、3 没有顺序依赖关系。

灵感来源

最初在顾森（即 Matrix67）《思考的乐趣》中看到了对连杆系统的描述，后来在一个视频中看到了对连杆机构的进一步科普。视频试图用连杆机构来画出任意曲线，但受限于算法和图形框架，无法实现高效的乘法器，导致渲染极慢无比。于是想要使用更高效的计算语言 Taichi 以及更优秀的算法来实现一个自定义连杆系统。