bme-notes / bsz2

Tételek a BME-VIK SZIT által tanított Bevezetés a Számításelméletbe 2. (VISZAA01) tárgyához.

Bevezetés a Számításelméletbe 2. jegyzet

Forrás tároló CI build állapot:

Aktualizálva a 2018-as tételsorra

[Eredeti tételsor] [Tárgyhonlap] [Forrás tároló]

bsz2's Issues

Kindle layout

A \usepackage[a4paper,margin=2cm,footskip=.5cm]{geometry}
sort erre \usepackage[papersize={3.6in,4.8in},margin=0.1in]{geometry} cserélve Kindle-ön (meg más 6'-os eBook readereken) egész jól használható verzió születik, ha gondolod beépítheted a shell scriptekbe, nekem a sed meg az awk egyelőre nagyon medzsik, szóval a pull request most kimarad

Topológikus elrendezés definíciója

Az említett helyen (16. tétel) x és y között egy függvényeknél használt nyíl van, de ott azt kéne jelölni, hogy x és y közötti irányított élről van szó. Erre ha jól emlékszem az overrightarrow parancs való.

1. tétel: Binomiális tétel

hiányzik egy "+" az első "..." után

2. tétel: Izomorfia

2. sorban az első vessző után hiányzik egy "h" betű

Tételszámok

First world problem: 14 tételtől a tételek sorszáma a címnél 13.

Nincs Sör adományozásra való gomb!

Kérlek csinálj egyet :)

Euler-kör másik irányának bizonyítása Szeszlér előadásáról

A Szeszlér előadáson előkerülő bizonyítás, a [összefüggő gráf, páros fokszám => Euler-kör] feltételre a következő volt:

Az alábbi algoritmus szerint keressünk Euler-kört:

0. Vegyünk egy random 'v' csúcsot
1. Ebből a csúcsból elakadásig menjünk egy olyan élsorozaton, amelyben nincs élismétlés (egyfajta él-útat). Ekkor belátható, hogy ennek az élsorozatnak a 'v'-ben kell végződnie. Nem tudunk köztes pontban elakadni, mert minden csúcs amibe bemegyünk, abból ki is (páros fokszámokat itt használjuk ki). Speciálisan a kezdő csúcsból kifele haladás és befelé haladás a kör elejét és végét adja.
2. HA P már Euler-kör => STOP
3. HA nem akkor, létezik olyan 'w' csúcs a P úton, amely P-beli és nem P-beli éleket is tartalmaz. (Ha nem így lenne akkor nem összefüggő a gráf)
4. Alkalmazzuk belőle kiindulva egy olyan gráfra az algoritmust, amely E(G) \ E(P) élhalmazzal rendelkezik (és nyilván a tejlesen szaturált csúcsokat sem tartalmazza már). Ez ugyanúgy 'w'-ben fog elakadni a fentiek miatt.
5. Adjuk össze a két utat v -> w + Q élsorozat + w -> v ezt nevezzük P' élsorozatnak

Ha az algoritmuson belül is előfordul, hogy nem Euler-kört kapunk, akkor nyílván ott is kell egy köztes pontot keresni a fentieknek megfelelően. Ezt a rekurzív algoritmust alkalmazva végül Euler-kört kell kapjunk. Ennek belátásához, már csak az algoritmus lépésszámának végessége kell. Ami nyilvánvaló hisz E(P') > E(P), ez viszont nem tud E(G) felé nőni.

Az Euler-úthoz annyi a + trükk, hogy ha ez igaz, akkor a két kivételellel páros fokszámú gráfok két kivételét összekötve, olyan gráfot kapunk, amiben van Euler-kör. Hagyjuk el a plusz élet és van egy útunk.

Ha valaki magyaráz nekem LaTex-et, akkor szívesen leírom a jegyzetbe is, jelenleg nem nagyon értek hozzá.

BFS-fa

Harmadik (markdown ftw) tétel: "F összefüggő, ha az eredeti bemeneti gráf is összefüggő volt".
Ez így nem jó. G állhat több komponensből is. De ha lefuttatjuk az BFS algoritmust, kapunk G egyik komponense "fölött" egy feszítőfát, ami, lévén fa, összefüggő lesz.

Feszítőfa

"Az F gráf a G gráf feszítőfája, ha F fa, és részgráfja G-nek."

Itt nem "feszítő részgráfja G-nek"?

DFS-keresés: nem kell csökkenteni D-t

Félreértettem azt a részét az algoritmusnak és sikerült átjavítanom. Itt is jelzem, hogy az valószínűleg nem jó.

Elvágó élhalmaz

Az 5. tételben rosszul van jelölve az elvágó élhalmaz. Itt ugyanis nem egy x eleme F(G)-ről van szó (ami egy darab élt jelent), hanem egy részhalmazról (akár több él is lehet). A részhalmaznak ugye más a jelölése, és nagybetűvel szokás írni.