姓名：赵治宇
学号：xxx
在股票市场中，制定有效的交易策略是投资者追求最大利润的关键。股票价格波动较大，投资者需要在不同时间点做出买入和卖出决策，以获得最大的收益。
输入：
- 一系列股票的历史价格数据，以时间序列的形式给出。
- 算法需要考虑的参数，如手续费、最大交易次数等。
输出：
- 买卖股票的时间点，即何时买入和何时卖出。
- 最大利润，即通过这一系列交易获得的最大收益
约束条件：
- 交易次数限制：可能存在最大交易次数的限制，即在整个时间范围内，最多可以进行多少次交易。
- 手续费：每次买入或卖出都可能涉及手续费，需要考虑在内。
- 冷冻期：每次交易之间会有冷冻期限制，规避频繁交易。
贪心算法基于局部最优选择，即在每个阶段选择当前最优的解决方案，希望最终能够得到全局最优解。在股票交易中，具体的贪心策略为在每次价格上涨时买入，价格下跌时卖出。
优点：
简单易行，容易实现。算法复杂度较低，只需遍历一遍数据。空间复杂度低。
缺点：
不是最优解，稳定有收益（不亏损），但不一定是最大收益。当不限制交易次数时也可得到最大收益。
代码实现：
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
struct StockTrade {
int buyDay;
int sellDay;
};
// 贪心算法实现
vector<StockTrade> greedyStockTrade(const vector<int>& prices) {
vector<StockTrade> trades;
int n = prices.size();
if (n < 2) { // 边界条件处理，避免非法输入
cout << "非法交易数据" << endl;
return trades;
}
for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
if (prices[i + 1] > prices[i]) {
StockTrade trade;
trade.buyDay = i;
while (i < n - 1 && prices[i + 1] > prices[i]) {
++i; // 找到价格峰值
}
trade.sellDay = i;
trades.push_back(trade);
}
}
return trades;
}
int main() {
// 示例股票价格数据
// 用户输入股票价格数据
vector<int> prices;
int price;
cout << "输入股票价格序列（输入非字符值结束）：";
while (cin >> price) {
prices.push_back(price);
}
// 贪心算法
vector<StockTrade> trades = greedyStockTrade(prices);
// 输出交易结果
if (trades.empty()) {
cout << "非法交易" << endl;
} else {
cout << "交易策略" << endl;
int totalProfit = 0;
for (const auto& trade : trades) {
int profit = prices[trade.sellDay] - prices[trade.buyDay];
totalProfit += profit;
cout << "购买日：" << trade.buyDay << "，卖出日：" << trade.sellDay << "，收益：" << profit << endl;
}
cout << "总收益：" << totalProfit << endl;
}
return 0;
}
运行结果：
该测试用例说明贪心算法具有正确性，但是倘若增加交易次数限制呢？
// ···其他代码
// 最大交易次数限制
int maxTrades = 2;
vector<StockTrade> greedyStockTrade(const vector<int>& prices, int maxTrades) {
vector<StockTrade> trades;
int n = prices.size();
if (n < 2) { // 边界条件处理，避免非法输入
cout << "非法交易数据" << endl;
return trades;
}
int tradesCount = 0;
for (int i = 0; i < n - 1 && tradesCount < maxTrades; ++i) {
if (prices[i + 1] > prices[i]) {
StockTrade trade;
trade.buyDay = i;
while (i < n - 1 && prices[i + 1] > prices[i]) {
++i; // 找到价格峰值
}
trade.sellDay = i;
trades.push_back(trade);
++tradesCount;
}
}
return trades;
}运行结果：
可以看到当设置交易限制的时候，结果就不正确了，对于该测试用例，正确的最大收益应该为30，在第4日买入，第5日卖出。
动态规划是一种通过拆分问题为子问题并保存其最优解的方法。在股票交易中，可以通过定义状态（持有或不持有股票）和状态转移方程来设计动态规划算法。动态规划通常能够找到全局最优解，但它可能需要更多的计算和空间复杂度。
优点：
可得到最优解。算法复杂度相对较高，但依旧是线性时间o(N)。
缺点：
需要额外的辅助空间。
算法设计：
对每一天维护两个状态：
- 持有股票：该状态下的最大利润可以是前一天就持有股票，或者今天买入股票（前一天没有股票）。
- 不持有股票：该状态下的最大利润可以是前一天就没有股票，或者今天卖出股票（前一天持有股票）。
dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天持有股票的最大利润.具体定义：
// 初始条件：第0天不持有股票的最大利润为0，持有股票的最大利润为-prices[0]
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
// 状态转移方程
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);代码实现：
// ···代码
// 动态规划算法实现
vector<StockTrade> DPStockTrade(const vector<int>& prices) {
vector<StockTrade> trades;
int n = prices.size();
if (n < 2) { // 边界条件处理，避免非法输入
cout << "非法交易数据" << endl;
return trades;
}
// 创建动态规划数组，dp[i][0]表示第i天不持有股票的最大利润，dp[i][1]表示第i天持有股票的最大利润
vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2, 0));
// 初始条件：第0天不持有股票的最大利润为0，持有股票的最大利润为-prices[0]
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < n; ++i) {
// 状态转移方程
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
// 记录交易信息
if (dp[i][0] > dp[i - 1][0] && dp[i][1] == dp[i - 1][1]) {
StockTrade trade;
trade.buyDay = i - 1;
trade.sellDay = i;
trades.push_back(trade);
}
}
// 最终收益为在最后一天不持有股票的状态
// return dp[n - 1][0];
return trades;
}运行结果：
该测试用例说明动态规划算法具有正确性。那么面对增加限制条件的情况呢？
对于限制交易次数的情况，动态规划的状态可以扩展为三维数组，其中除了天数 i 外，还包括交易次数 k。我们可以使用 dp[i][k][0] 表示第 i 天结束时不持有股票的最大利润，dp[i][k][1] 表示第 i 天结束时持有股票的最大利润。修改后的状态转移方程如下：
// 状态转移方程
dp[i][k][0] = max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
dp[i][k][1] = max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);入参增加最大交易数入参。函数签名更改如下：
vector<StockTrade> DPStockTrade(const vector<int>& prices, int maxTrades);运行效果：
当考虑手续费时，我们需要在买入和卖出时扣除手续费。
更改函数签名：
vector<StockTrade> DPStockTrade(const vector<int>& prices, int fee)更改初始条件：
// 初始条件：第0天不持有股票的最大利润为0，持有股票的最大利润为-prices[0]
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0] - fee; // 考虑手续费更改状态转移方程：
// 状态转移方程
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i] - fee); // 考虑手续费运行效果：
当考虑冷冻期时，我们需要在状态转移方程中考虑是否处于冷冻期。冷冻期的限制意味着如果在第 i 天卖出股票，那么在第 i+1 天就不能再买入股票。
更改状态转移方程：
// 计算处于冷冻期的前一天的状态
int prevDay = (i >= 2) ? dp[i - 2][0] : 0;
// 状态转移方程
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prevDay - prices[i]);运行结果：
应用<chrono>提供的计时器和<random>提供的随机数生成方法，生成股票序列，测试动态规划算法耗时：
// 测试算法性能
void testAlgorithmPerformance(const vector<int>& data) {
auto start_time = chrono::high_resolution_clock::now();
// 调用算法函数
int result = DPStockTrade(data, 10);
auto end_time = chrono::high_resolution_clock::now();
auto duration = chrono::duration_cast<chrono::microseconds>(end_time - start_time);
// 输出执行时间
cout << "算法执行时间：" << duration.count() << " ms" << endl;
}
// 生成随机股价数据集
vector<int> generateRandomStockPrices(int size, int minPrice, int maxPrice) {
vector<int> prices;
// 设置随机数生成器
random_device rd;
mt19937 gen(rd());
uniform_int_distribution<int> priceDist(minPrice, maxPrice);
// 生成随机股价数据集
for (int i = 0; i < size; ++i) {
prices.push_back(priceDist(gen));
}
return prices;
}分别生成100、1000、10000长度序列，测试结果如下：
结果分析可知，由于限定交易次数，运行时间会出现数据量增大而减小的现象；此外分析可知该算法的时间复杂度为o(N)，只需遍历一遍输入序列，效率较高，可用于大量数据计算。
另外空间方面，需要额外开辟辅助存储空间，复杂度为o(N·K)（K为限制交易次数）。
为优化性能，提高算法运行效率，可以考虑在工程实现层面加入缓存、并行计算等机制（考虑到动态规划迭代需要依赖前置结果，此处并行限于输入输出处理）等。此外还可以考虑使用机器学习等人工智能算法模型，但对应的开销也会增大。
问题描述：
由于课业要求使用C++解决问题，故需要配置本地开发环境，以实现本地开发运行实验程序。本人使用的代码编辑器为VSCode，编译CPP文件需要配置编译器信息。但由于电脑自身链接问题无法绑定编译器。
解决方案：
依旧VSCode编辑代码，但编译运行直接命令行操作。
问题描述：
由于网络上股票信息纷繁复杂，需要对股票序列进行建模。通过Google等搜索引擎协助，了解了股票预测的一般形式和应用场景。但依然有不懂、不明白的地方。
解决方案：
利用学院交叉学科优势，咨询金科方向同学相关问题，并基于自身技术背景为股票预测建模，验证方案的可行性。
项目本身是从算法层面，对股票序列单一建模的方式进行的分析比较和实验，但实际股票预测场景更为复杂多变，需要建立高效、可用的系统来解决实际的股票预测与策略生成。故改进方向为，可以建立股票交易系统，应用该项目研究的股票交易算法，实现真正的股票交易。
项目代码和评估结果演示视频已上传至：https://github.com/Breeze-P/Algorithm-Project
LeetCode主页：https://leetcode.cn/u/zhao-shao-feng-e/
最后，感谢这一学期张老师的教学指导，本人在算法层面获得了足够的训练、提升和进步，附图为本学期的LeetCode刷题情况：
React
Typescript
Django
Laravel
Facebook
Microsoft
Google
Alibaba
D3
Tencent