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https://caojiangxia.github.io/2019/02/06/Unordered-mapset/

Unordered_map & setC++11发布后，出现了一些更加有用的容器，性能超过了STL中自带的容器，我们常用的有unordered_map,unordered_set,unordered_multiset。我们主要介绍一下unordered_multiset，通过我们前一篇文章的介绍，我们知道map和set是按照红黑树实现的，且内部按照键值排序的，即内部依然是有序的，这就导致了

https://caojiangxia.github.io/2018/12/31/CF1091E/#more

题目大意给我们$n$个点的度数$a_1,a_2,…,a_n$,同时还有一个点的度$x$尚未确定。我们希望$a_1,a_2,…,a_n,x$构成的点度序列能够形成一个简单图，所谓简单图就是无自环，重边的无向图，连通性无需保证。要求从小到大输出$x$的所有可能解。若没有任何解输出$-1$。 基本知识 Havel–Hakimi algorithm 给定一个点度序列$a_1,a_2,…,a_n$能够形成一

https://caojiangxia.github.io/KMP/#more

KMP字符串匹配算法学过计算机的人应该都会知道knuth这个人吧？这个人太传奇了，直到今天，他还活着！！在他那个年代，他一生发明过许多算法。而KMP算法几乎是由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现的，于是后人为了念起来顺口纪念这三个人，取三个人的名字的首字母按字典序排序对该算法进行命名。 字符串匹配为了了解KMP算法，我们首先需要知道什么是字符串匹配，简单来说，给你

https://caojiangxia.github.io/2019/01/02/heap/#more

什么是二叉堆？二叉堆是什么呢？我的理解是堆是一个数据结构，为了满足我们的需求所精心设计的数据结构。而二叉堆正是为了满足我们的需求而被提出来的，同时它也叫做优先队列，它所能实现的最重要的功能是： 在$n$个元素中通过$\log n$时间找到优先级最大/最小的元素 我们传统的方式是遍历数组去寻找，这样需要花费$n$级别的时间，那么对于大量查询优先级最大/最小的元素情况下，我们使用二叉堆进行优化可以

https://caojiangxia.github.io/2018/12/26/HMM/#more

什么是隐马尔可夫模型？隐马尔可夫模型实际上是一个双重的随机过程，我们不知道具体的状态序列，只知道转移的概率，即模型的状态转移过程是未知的，而观察事件的随机过程是状态转换过程的随机函数，即我们希望通过可见的事件变换去预测深藏在其背后的本质规律。 请记住上述提到的几个概念： 状态序列(这是我们需要去预测的) 观察序列(这是我们已知的) 状态序列的转移概率(这是我们已知的) 状态序列对观察序列的转移(

https://caojiangxia.github.io/Unordered-mapset/#more

Unordered_map & setC++11发布后，出现了一些更加有用的容器，性能超过了STL中自带的容器，我们常用的有unordered_map,unordered_set,unordered_multiset。我们主要介绍一下unordered_multiset，通过我们前一篇文章的介绍，我们知道map和set是按照红黑树实现的，且内部按照键值排序的，即内部依然是有序的，这就导致了

https://caojiangxia.github.io/2019/01/31/ProblemSet/#more

这是一些有意思的小问题，长期更新题目 现在有$n$类钞票，每种有无限张，我们从中带走一些钞票。给定一个数$k$，希望我们保证$[1,k]$这个面值区间的每一个数我们都可以从带走的钞票中凑出来。问对于给定的$k$，我们至少要需要带走几张钞票，不能满足输出$-1$。$n<1e5,k<1e9$ 给定一个$1$到$n$的排列，求一个子序列使得其逆序对数与长度比值最大，输出这个比值。$n<

https://caojiangxia.github.io/PQueue/#more

什么是二叉堆？二叉堆是什么呢？我的理解是堆是一个数据结构，为了满足我们的需求所精心设计的数据结构。而二叉堆正是为了满足我们的需求而被提出来的，同时它也叫做优先队列，它所能实现的最重要的功能是： 在$n$个元素中通过$\log n$时间找到优先级最大/最小的元素 我们传统的方式是遍历数组去寻找，这样需要花费$n$级别的时间，那么对于大量查询优先级最大/最小的元素情况下，我们使用二叉堆进行优化可以

https://caojiangxia.github.io/Hashsubstring/#more

Hash的一些应用在前面我们了解到了进制hash和多重hash。但是这些并不能让我们能够解题，因为这些实在是太浅了。我们本文讨论如何解决一些实际问题。 本文定义一种更简单的hash方式-单hash hash[i]=(hash[i-1]*p+s[i])%mod其中$p$是质数，$mod$是取模数，对于此种Hash方法，将$p$和$mod$尽量取大即可，这种情况下，冲突的概率是很低的。 当然也可以使

https://caojiangxia.github.io/2018/12/13/hello-world/

Welcome to Hexo! This is your very first post. Check documentation for more info. If you get any problems when using Hexo, you can find the answer in troubleshooting or you can ask me on GitHub. Quick

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HASH为了加速字符串的检索。我们通常采用的方法是对字符串进行加密，加密的方式有很多种，有单纯为了检索是否原串存在的，有加密后再解密的算法(典型的就是RSA公钥私钥算法)。本文讨论第一种，就是检索原串是否存在。 Hash的基本**哈希算法其实是一种概率算法，它希望我们对串进行一系列操作，使得每一个串都能对应一个独一无二的数。我们知道64位计算机最大能存储的数为1844674407370955161

https://caojiangxia.github.io/2019/03/06/StringClear/#more

字符串清除问题最近做比赛的时候，遇到了两道相似的字符串清除题目。 CF438D-Flood Fill题目大意给我们一个有$n$个数的数组，我们可以选择一个位置作为起始点，每次操作我们可以将包含起始点的特殊区间中的每个数替换为别的数，所谓特殊区间意思就是区间内原本的数要求全部相同。问我们最少进行几次操作可以使得所有的数都一样。 数据范围：n<5000 样例：input:45 2 2 1 out

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字符串清除问题最近做比赛的时候，遇到了几道相似的字符串清除题目。 CF438D-Flood Fill题目大意给我们一个有$n$个数的数组，我们可以选择一个位置作为起始点，每次操作我们可以将包含起始点的特殊区间中的每个数替换为别的数，所谓特殊区间意思就是区间内原本的数要求全部相同。问我们最少进行几次操作可以使得所有的数都一样。 数据范围：n<5000 样例：input:45 2 2 1 out

https://caojiangxia.github.io/2018/12/18/Simplex/#more

单纯形算法（Simplex）有什么用？谈到单纯形算法，我们不得不提线性规划，所谓线性规划，就是在满足一定约束下优化目标函数。下面引用几个例子来进行简单介绍。 Food Energy Ca Price 燕麦 110 4 3 牛奶 160 8 9 猪肉 260 14 19 现在我们需要55个单位的Ca和2000个单位的Energy，问我们应该怎么购买最合适。这就是一类最经典

https://caojiangxia.github.io/QuickSort/#more

快速排序快速排序作为目前我们使用的最常用的排序方式，快速排序平均复杂度的级别和大多数排序都一样为$O(n\log n)​$，但是他的常数相对较小，同时**也是更加简单，实现过程中也不需要其他的数组进行辅助排序。无论是时间上还是空间上都可以做到极致。但是它的各个细节你真的知道吗？ 原始快速排序在我们初次接触快速排序的时候，我们通常选择给定待排序数组中的第一个元素作为标准，进行左右划分，从而进行递归。

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attentionSimplex最优化线性规划HMMgraph-theoryHeapQuickSortMaxFlow

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ML决策树

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最大流问题最大流问题是算法竞赛中经常考察的问题，其目标是解决这样一类问题：给定源点$s$和汇点$t$，给定包含源点汇点的网络，网络中每条边有其相应的所能经过的最大流量，求源点至汇点最多能有多少流量。用数学语言描述为： 给定有向图$G(V,E)$ $V$表示点集 $E$表示边集，其中每条单向边由三元组组成，$(from,to,cap)\in E$。表示起点、终点、每条边的容量。 给定源点$s$，汇

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这是行间公式$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$ 这是行内公式这里是行内公式 (E = mc^2) 这里是行内公式

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素数/质数素数/质数是一个非常容易被考察的点，其定义很简单：只有1和其本身能够将其整除。关于素数，衍生出了很多理论，这些理论对求解问题时能够极大的加速算法。本文我们探讨素数判定问题。 暴力判断这个就很简单了，由于除数肯定比被除数要小，所以我们对每个数进行枚举判断即可。时间复杂度$O(n)$ 1234567bool Is_prime(int n){ for(int i=2;i<

https://caojiangxia.github.io/2019/02/05/STL/

STLSTL是C++语言中一个非常实用的代码库，叫做标准模板库，通常我们使用<bits/stdc++.h>这个头文件即可导入STL。本文立足与C++，但是python其实也是大同小异。 setset正如其名，表示的是一个集合，其分为两类，set为数学上的集合，即不含重复元素，multiset为可重集合，即可以包含重复元素我理解这个就是像比于set，insert的时候增加了一维时间戳。两

https://caojiangxia.github.io/Editdistance/#more

编辑距离问题我们在使用word、Pycharm等软件的时候会相对比较智能对我们所写的单词进行自动补全，同时在我们犯错之后给我们相应的修改建议，但是推荐的单词的标准是什么呢？由此而来就提出了一个非常有意思的问题，给出一个单词A，找到与A最接近的单词。此时的衡量标准就是各种编辑距离。 Levenshtein distance定义Levenshtein distance也称作L氏距离，它能够按操作次数衡

https://caojiangxia.github.io/Binomial/#more

Binomial 堆是什么？首先我们知道Binomial这个单词的意思是二项式，但是为什么取个名字呢？也许读完本文你就明白了。 二叉堆首先我们回顾一下二叉堆，对于节点数为$n$的它，具有下面几个基本性质 树高$\lceil \log n \rceil$ 插入节点时间复杂度$O(\log n)$ 访问根节点(优先级最高的节点)时间复杂度$O(1)$ 删除根节点时间复杂度$O(\log n)$ 合并

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关于本人现为UCAS研一学生，前信工所二室检索组，研究方向为NLP。本科HLJU CS专业，略懂一些算法。 如果愿意和我交朋友的话，本人联系方式： QQ: 1660457600 Wechat: caojiangxialiu E-mail: caojiangxia at iie.ac.cn

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algorithmNLPcodeforces

https://caojiangxia.github.io/STL/#more

STLSTL是C++语言中一个非常实用的代码库，叫做标准模板库，通常我们使用<bits/stdc++.h>这个头文件即可导入STL。本文立足与C++，但是python其实也是大同小异。 setset正如其名，表示的是一个集合，其分为两类，set为数学上的集合，即不含重复元素，multiset为可重集合，即可以包含重复元素我理解这个就是像比于set，insert的时候增加了一维时间戳。两

https://caojiangxia.github.io/LinearBase/#more

线性基我们在碰到XOR问题的时候，通常难以下笔。这是因为XOR问题的解法通常难以构造，直观上建模比较困难。为了解决这一类问题，线性基由此而提出。通过我们所熟知的XOR的一些完美的性质，于是我们可以把一堆数压缩成64个数，可以保证这64个数的异或结果的值域与原数组的值域一样。而这个压缩的过程就是线性基的构造过程，我们理解起来也很简单。 基上面所说的压缩成64个数也许你会有一些疑问，我们不妨设想，现在

https://caojiangxia.github.io/CF1091E/#more

题目大意给我们$n$个点的度数$a_1,a_2,…,a_n$,同时还有一个点的度$x$尚未确定。我们希望$a_1,a_2,…,a_n,x$构成的点度序列能够形成一个简单图，所谓简单图就是无自环，重边的无向图，连通性无需保证。要求从小到大输出$x$的所有可能解。若没有任何解输出$-1$。 基本知识 Havel–Hakimi algorithm 给定一个点度序列$a_1,a_2,…,a_n$能够形成一

https://caojiangxia.github.io/Attention/#more

背景目前深度学习中用于做NLP的方法，大多都是首先将句子进行分句，之后将每个单词使用与训练好的词向量进行表示(其实这就是一种迁移学习？)，通过这一步我们把一个句子转化为向量的序列。这样的好处是我们可以把一个句子使用一个向量模型来表示，即每个句子我们都对应一个矩阵$x=(x_1,x_2,…x_n)$其中$x_i$表示第$i$个词的词向量，通常我们记为行向量，假如预训练好的向量维度为$d$,也就是说一

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机器学习

https://caojiangxia.github.io/2019/02/24/Prime/#more

素数/质数素数/质数是一个非常容易被考察的点，其定义很简单：只有1和其本身能够将其整除。关于素数，衍生出了很多理论，这些理论对求解问题时能够极大的加速算法。本文我们探讨素数判定问题。 暴力判断这个就很简单了，由于除数肯定比被除数要小，所以我们对每个数进行枚举判断即可。时间复杂度$O(n)$ 1234567bool Is_prime(int n){ for(int i=2;i<

https://caojiangxia.github.io/2019/02/26/Numpy/#more

NumpyNumpy作为一个工具包，已经得到了大量的应用，可以说只要你用Pyhton，都必须要接触到这个工具包，但是numpy中的函数你真的了解吗？本文结合我自己的使用过程，对一些函数进行一些总结，这样我们在用时方便查找。 导入我们在使用时为了方便，通常在导入时将numpy重命名为np。 1import numpy as np 版本号1np.version 我现在使用的版本是以下版本： 1

https://caojiangxia.github.io/DifferentWithNeighborhood/#more

题意给定我们一个残缺的数组$A$，数组中的每个数要么为$-1$，要么小于等于$m$，我们可以使用$1-m$的数来填充原本为数组值为$-1$的位置。问我们有多少种不同的填法使得数组中任意相邻两个数不相同。 分析这个题目直接上并不好计算，但是我们可以经过一些处理来得到以下几种情况： $-1,-1,-1,…,-1,-1,-1$ $a,-1,-1,-1,…,-1,-1$和$-1,-1,-1,…,-1,-

https://caojiangxia.github.io/ProblemSet/#more

这是一些有意思的小问题，长期更新题目 现在有$n$类钞票，每种有无限张，我们从中带走一些钞票。给定一个数$k$，希望我们保证$[1,k]$这个面值区间的每一个数我们都可以从带走的钞票中凑出来。问对于给定的$k$，我们至少要需要带走几张钞票，不能满足输出$-1$。$n<1e5,k<1e9$ 给定一个$1$到$n$的排列，求一个子序列使得其逆序对数与长度比值最大，输出这个比值。$n<

https://caojiangxia.github.io/2019/02/03/LinearBase/#more

线性基我们在碰到XOR问题的时候，通常难以下笔，因为XOR问题的解法通常不直观，直观上难以建模。线性基就是由此而提出，我们知道XOR拥有一些完美的性质，于是我们可以轻易的把一堆数压缩成64个数，可以保证这64个数的异或结果的值域与原数组的值域一样。而这个压缩的过程就是线性基的构造过程，理解起来也很简单。 构造方法首先我们申请一个数组$base[64]$，对于$base[i]$而言存储的是二进制中最

https://caojiangxia.github.io/2019/02/05/Hash/

HASH为了加速字符串的检索。我们通常采用的方法是对字符串进行加密，加密的方式有很多种，有单纯为了检索是否原串存在的，有加密后再解密的算法(典型的就是RSA公钥私钥算法)。本文讨论第一种，就是检索原串是否存在。 Hash的基本**哈希算法其实是一种概率算法，它希望我们对串进行一系列操作，使得每一个串都能对应一个独一无二的数。我们知道64位计算机最大能存储的数为1844674407370955161

https://caojiangxia.github.io/2019/01/11/MinDistance/#more

最短路问题最短路问题是一类十分典型的图论问题，给定一个图，求起点$s$至终点$t$的最短路径。使用数学语言描述为： 给定图$G(V,E)$ $e=(from,to,distance)\in E$ 表示边集$E$中的边有三个参数表示起点，终点，距离 $s,t\in V$ 起点终点都属于点集$V$，求最短距离$MinDis(s,t)$ 这类问题理解起来也很简单，典型的问题就是火车买票问题，求上海到

https://caojiangxia.github.io/2019/01/03/Binomial/#more

Binomial 堆是什么？首先我们知道Binomial这个单词的意思是二项式，但是为什么取个名字呢？也许读完本文你就明白了。 二叉堆首先我们回顾一下二叉堆，对于节点数为$n$的它，具有下面几个基本性质 树高$\lceil \log n \rceil$ 插入节点时间复杂度$O(\log n)$ 访问根节点(优先级最高的节点)时间复杂度$O(1)$ 删除根节点时间复杂度$O(\log n)$ 合并

https://caojiangxia.github.io/MinDistance/#more

最短路问题最短路问题是一类十分典型的图论问题，给定一个图，求起点$s$至终点$t$的最短路径。使用数学语言描述为： 给定图$G(V,E)$ $e=(from,to,distance)\in E$ 表示边集$E$中的边有三个参数表示起点，终点，距离 $s,t\in V$ 起点终点都属于点集$V$，求最短距离$MinDis(s,t)$ 这类问题理解起来也很简单，典型的问题就是火车买票问题，求上海到

https://caojiangxia.github.io/Numpy/#more

NumpyNumpy作为一个工具包，已经得到了大量的应用，可以说只要你用Pyhton，都必须要接触到这个工具包，但是numpy中的函数你真的了解吗？本文结合我自己的使用过程，对一些函数进行一些总结，这样我们在用时方便查找。 导入我们在使用时为了方便，通常在导入时将numpy重命名为np。 1import numpy as np 版本号1np.version 我现在使用的版本是以下版本： 1

https://caojiangxia.github.io/2018/12/24/Attention/#more

背景目前深度学习中用于做NLP的方法，大多都是首先将句子进行分句，之后将每个单词使用与训练好的词向量进行表示(其实这就是一种迁移学习？)，通过这一步我们把一个句子转化为向量的序列。这样的好处是我们可以把一个句子使用一个向量模型来表示，即每个句子我们都对应一个矩阵$x=(x_1,x_2,…x_n)$其中$x_i$表示第$i$个词的词向量，通常我们记为行向量，假如预训练好的向量维度为$d$,也就是说一

https://caojiangxia.github.io/RedBlue/#more

问题背景一个与世隔绝的岛上住着一个原始部落，这个部落的人有两种颜色，一种是蓝色，一种是红色。岛上的有着绝对的宗教规定，如果一个人知道了自己的眼睛是蓝色，那么他就应该在当晚结果自己。 部落的人严格恪守这个禁忌，他们从不照镜子等反光设备同时也不会互相谈论眼睛的颜色。换句话说，他们没有任何途径得知自己的眼睛颜色。但是他们可以知道其他所有人的眼睛颜色。 有一天，一位探险家发现了这个岛，并取得了部落的完全信

https://caojiangxia.github.io/2019/01/06/QuickSort/#more

快速排序快速排序作为目前我们使用的最常用的排序方式，快速排序平均复杂度的级别和大多数排序都一样为$O(n\log n)​$，但是他的常数相对较小，同时**也是更加简单，实现过程中也不需要其他的数组进行辅助排序。无论是时间上还是空间上都可以做到极致。但是它的各个细节你真的知道吗？ 原始快速排序在我们初次接触快速排序的时候，我们通常选择给定待排序数组中的第一个元素作为标准，进行左右划分，从而进行递归。

https://caojiangxia.github.io/2019/01/09/MaxFlow/

最大流问题最大流问题是算法竞赛中经常考察的问题，其目标是解决这样一类问题：给定源点$s$和汇点$t$，给定包含源点汇点的网络，网络中每条边有其相应的所能经过的最大流量，求源点至汇点最多能有多少流量。用数学语言描述为： 给定有向图$G(V,E)$ $V$表示点集 $E$表示边集，其中每条边由三元组组成，$(from,to,cap)\in E$。表示起点、终点、每条边的容量。 给定源点$s$，汇点$

https://caojiangxia.github.io/Simplex/#more

单纯形算法（Simplex）有什么用？谈到单纯形算法，我们不得不提线性规划，所谓线性规划，就是在满足一定约束下优化目标函数。下面引用几个例子来进行简单介绍。 Food Energy Ca Price 燕麦 110 4 3 牛奶 160 8 9 猪肉 260 14 19 现在我们需要55个单位的Ca和2000个单位的Energy，问我们应该怎么购买最合适。这就是一类最经典

https://caojiangxia.github.io/2018/12/14/tree/

理模糊，说明是坏瓜纹理稍糊，还得看其触感，如果触感硬滑为好瓜，触感软粘为坏瓜纹理清晰，则接下来看根蒂….可以看出，决策树是一个可解释性很强的模型，用数据结构里的树来描述的话，是一棵多叉树，其中间结点代表决策步骤，叶子结点代表决策结果（或者说类别标签），而从根结点到叶子结点则描述了我们决策的过程。 不过，如何训练决策树呢？给定训练数据，可能存在多棵能拟合数据的决策树，如果要求解全局最优的决策树，那么

https://caojiangxia.github.io/CRF/#more

条件随机场这个东西用起来其实很简单。只是当初在学的时候从开始就跑偏了，查了一些博客使得自己越来越懵，并不懂得为什么这样做，同时也百思不得其解为什么神经网络在用的时候并没有看到特征模板之类的东西。本文力求尽量简单的介绍CRF，但是需要读者掌握一些先验知识，隐马尔可夫模型和viterbi算法，文本会简单提一下这些知识，但是详细的可以看我之前写的文章。 我们按照《An Introduction to C

https://caojiangxia.github.io/HMM/#more

什么是隐马尔可夫模型？隐马尔可夫模型实际上是一个双重的随机过程，我们不知道具体的状态序列，只知道转移的概率，即模型的状态转移过程是未知的，而观察事件的随机过程是状态转换过程的随机函数，即我们希望通过可见的事件变换去预测深藏在其背后的本质规律。 请记住上述提到的几个概念： 状态序列(这是我们需要去预测的) 观察序列(这是我们已知的) 状态序列的转移概率(这是我们已知的) 状态序列对观察序列的转移(

https://caojiangxia.github.io/FenwickTree/#more

树状数组本文并不会详细说明树状数组的原理，因为网上已经太多了，在此不再赘述。本文主要内容在于如何使用树状数组做加性操作。 本文我们只介绍只包含加法操作的三种不同情况的应用。 单点更新区间查询 区间更新单点查询 区间更新区间查询 基本的树状数组模板首先我们定义了几种操作 lowbit(x)操作，一个数取出其二进制位最高含1的位对应的值 add(pos,v)操作，第pos个位置的数加上v sum

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博弈博弈主要分为3类： 负和博弈，也就是两败俱伤。 零和博弈，也就是一方获利一方亏损。 正和博弈，也就是双赢。 正和博弈当然是最好的结果，但是往往很少出现这样的情况。 囚徒困境-负和博弈故事是这样的，有两个人A,B入室盗窃，且杀死了房屋的主人。他们被抓起来后，假如两人都咬定自己只有盗窃，但没有故意杀人的话，那他们两个都只会坐一年的牢。但是实际情况往往是两人都会承认故意杀人罪，这是为什么呢？ 我