harmim / vut-izp-proj2

Základy programování - Projekt 2 - Iterační výpočty

izp-proj2

Projekt 2 - Iterační výpočty

Popis projektu

Implementujte výpočet přirozeného logaritmu a exponenciální funkce s obecným základem pouze pomocí matematických operací +,-,*,/.

Detailní specifikace

Překlad a odevzdání zdrojového souboru

Odevzdání: Program implementujte ve zdrojovém souboru proj2.c. Zdrojový soubor odevzdejte prostřednictvím informačního systému.

Překlad: Program překládejte s následujícími argumenty:

$ gcc -std=c99 -Wall -Wextra -Werror proj2.c -lm -o proj2

Syntax spuštění

Program se spouští v následující podobě:

./proj2 --log X N

nebo

./proj2 --pow X Y N

Argumenty programu:

• --log X N požadavek pro výpočet přirozeného logaritmu z čísla X v N iteracích (Taylorova polynomu a zřetězeného zlomku).
• --pow X Y N požadavek pro výpočet exponenciální funkce z čísla Y s obecným základem X v N iteracích (Taylorova polynomu a zřetězeného zlomku)

Implementační detaily

Je zakázané použít funkce z matematické knihovny. Jedinou výjimkou jsou funkce log a pow použité pouze pro srovnání výpočtů, funkce fabs (kvůli své trivialitě), funkce isnan a isinf a konstanty NAN a INFINITY. Ve všech výpočtech používejte typ double.

Implementace logaritmu

Funkci logaritmu implementujte dvakrát a to pomocí Taylorova polynomu a zřetězených zlomků.

1. podúkol - Implementace Taylorova polynomu

Logaritmus pomocí Taylorova polynomu implementujte ve funkci s prototypem:

double taylor_log(double x, unsigned int n);

kde n udává rozvoj polynomu (počet členů). Taylorův polynom pro funkci logaritmu implementujte podle vzorce:

pro 0 < x < 2 a

pro x > 1/2. Doporučená mezní hodnota mezi těmito dvěma polynomy je 1.

2. podúkol - Implementace zřetězeného zlomku

Logaritmus pomocí zřetězených zlomků (viz demonstrační cvičení) implementujte ve funkci s prototypem:

double cfrac_log(double x, unsigned int n);

kde n udává rozvoj zřetězeného zlomku. Funkci implementujte podle vzorce:

3. podúkol - Výpočet exponenciální funkce s obecným základem

Exponenciální funkci s obecným základem počítejte ve funkci s prototypem:

double taylor_pow(double x, double y, unsigned int n);

a

double taylorcf_pow(double x, double y, unsigned int n);

kde n udává rozvoj polynomu (počet členů) a parametry x a y odpovídají parametrům funkce pow z matematické knihovny. Taylorův polynom pro exponenciální funkci implementujte podle vzorce:

pro a > 0.

Pro výpočet přirozeného logaritmu použijte funkci taylor_log v případě funkce taylor_pow a funkci cfrac_log v případě funkce taylorcf_pow.

Výstup programu

V případě výpočtu logaritmu (argument --log) program tiskne následující řádky:

       log(X) = LOG_X
 cfrac_log(X) = CFRAC_LOG_X
taylor_log(X) = TAYLOR_LOG_X

V případě výpočtu exponenciální funkce (argument --pow) program tiskne následující řádky:

         pow(X,Y) = POW
  taylor_pow(X,Y) = TAYLOR_POW
taylorcf_pow(X,Y) = TAYLORCF_POW

kde:

• X a Y jsou hodnoty zadané argumentem příkazové řádky (odpovídají formátu printf %g),
• LOG_X je hodnota logaritmu z matematické knihovny,
• CFRAC_LOG_ jsou hodnoty logaritmu vypočteného pomocí zřetězeného zlomku,
• TAYLOR_LOG_ jsou hodnoty logaritmu vypočteného pomocí Taylorova polynomu,
• POW je hodnota exponenciální funkce z matematické knihovny,
• TAYLOR_POW je hodnota vypočtená pomocí funkce taylor_pow,
• TAYLORCF_POW je hodnota vypočtená pomocí funkce taylorcf_pow,
• všechny LOG_ a *POW hodnoty odpovídají formátu %.12g.

Příklady vstupů a výstupů

Číselné údaje nemusí přesně odpovídat vaší implementaci. Výsledek závisí na způsobu implementace a optimalizaci.

$ ./proj2 --log 1.131401114526 4
       log(1.1314) = 0.123456789012
 cfrac_log(1.1314) = 0.123456789012
taylor_log(1.1314) = 0.123452108537

$ ./proj2 --pow 1.23 4.2 4
         pow(1.23,4.2) = 2.38562110403
  taylor_pow(1.23,4.2) = 2.38026034593
taylorcf_pow(1.23,4.2) = 2.38079698151

Hodnocení

Na výsledném hodnocení mají hlavní vliv následující faktory:

• implementace algoritmických schemat pro iterační výpočty,
• výpočet logaritmu a exponenciální funkce,
• ošetření neočekávaných stavů.

Prémie

Prémiové body (max 4) je možné získat implementací alternativní funkce k funkcím log a pow. Alternativní funkce budou implementovány v prototypech:

double mylog(double x);

a

double mypow(double x, double y);

Obě funkce budou podle hodnoty zadaného argumentu volit nejpřesnější typ výpočtu (Taylorův polynom nebo zřetězené zlomky) a minimální počet iterací pro požadovanou přesnost. Nechť požadovaná přesnost je na 8 významných číslic (tj. odpovídá výstupnímu formátu %.7e přesného výsledku). Podmínkou pro udělení prémiových bodů je úspěšná obhajoba projektu a prémiového vypracování.

vut-izp-proj2's Issues

Fix pow_positive

https://github.com/harmim/izp-proj2/blob/master/proj2.c#L35

This exponent should be unsigned int.