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Implementação do algoritmo Simplex conforme abordagem do livro "Algorithms" dos autores Chirstos Papadimitriou et all.

SIMPLEX

Este repositório contém uma implementação do algoritmo Simplex baseado na técnica de programação linear apresentada no livro Algorithms, de Christos Papadimitriou, Sanvoy Dasgupta e Umesh Vazirani.

Esta implementação foi desenvolvida por Anna Carolina, Fernando Menucci e Sérgio Rodrigues, como trabalho da disciplina [Estrutura de Dados e Algoritmos] (https://github.com/arademaker/ED-2013-1), do curso de Mestrado em Modelagem Matemática da Informação da Fundação Getúlio Vargas, Rio de Janeiro, 2013.

O algoritmo está preparado para maximização, portanto para usá-lo em minimização é necessário converter a função objetivo pelo simétrico.

ARQUIVOS

• SimplexAFS.py: Classe SimplexAFS que implementa o algoritmo tomando como entrada o sistema a ser maximizado como uma matriz descrita em um arquivo texto a ser passado como parâmetro.
• simplex.py: Módulo para execução em linha de comando, caso queira utilizar o algoritmo diretamente no comando do sistema operacional.

Pré-requisitos

Para utilizar o algorimto é necessário os seguintes softwares:

• [Interpretador Python versão 2.7;] (http://www.python.org)
• [Biblioteca Numpy;] (http://www.numpy.org)
• Editor de texto de sua preferência.

Como usar em linha de comando

Para executar o algoritmo Simplex, abra o prompt de comando de seu sistema operacional, navegue até a pasta onde estão os arquivos *.py e digite o seguinte comando:

python simplex.py arquivo_de_entrada

O algoritmo será executado e se houver uma solução uma saída como a abaixo será exibida:

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             SIMPLEX - Arquivo: exemplo.txt

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SISTEMA ORIGINAL
Funcao Objetivo:
        +2.0*x_0+5.0*x_1
Restricoes
        [0]: +2.0*x_0-1.0*x_1 <= 4.0
        [1]: +1.0*x_0+2.0*x_1 <= 9.0
        [2]: -1.0*x_0+1.0*x_1 <= 3.0


SOLUCAO:
Funcao Objetivo:
        +1.0*x_0+4.0*x_1
Valor: 22.0
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Caso o arquivo esteja mal formatado ou o sistema não tenha solução possível, será exibida a saída:

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                   SIMPLEX - Arquivo: pag_204.txt

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ERRO: Nao foi possivel encontrar uma solucao. 
Verifique conteudo do arquivo.

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Formato do Arquivo de Entrada

• O conteúdo do aqruivo é uma matriz onde os elementos são separados por um ou mais espaços;
• O sistema no arquivo deve representar um sistema para maximização;
• É aceito qualquer ou nenhuma extensão, desde que o arquivo seja do tipo texto puro.
• Os elementos na matriz são os coeficientes da função objetivo, coeficientes das restrições, e valores das restrições.
  • 1.a linha: Coeficientes da função objetivo, seguido pelo valor 0.
  • 2.a linha em diante: Coeficientes das restrições, seguido pelo valor das restrições.
  • As variáveis assumem valor -1, pois esta implementação entende todas as restrições como menor ou igual a 0.
• Em qualquer linha ou posição, comentários são aceitos desde que iniciados com o caracter "#".
• Caso a função objetivo ou uma restrição não possua determinada variável, sua posição na matriz deve assumir como coeficiente o valor 0.

Exemplo de um arquivo de entrada

2 5  0 #Funcao objetivo com duas variáveis. Necessário colocar um '0' ao final.
2 -1 4	#1.a inequacao
1 2 9	#2.a inequacao
-1 1 3 	#3.a inequacao

TODO

Listamos abaixo algumas evoluções que podem ser feitas para melhorar esta implementação.

• Dispensar digitação das restrições das variáveis básicas no arquivo de entrada.
• Permitir entrar com problemas de minimização diretamente no arquivo, e o programa converter para maximização.

Fim do README.md.