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dsrw's Introduction

Part I 10pts

ddl 7.26

熟悉你的框架

对于一个基本数据结构,我们一定会涉及以下四个部分:增、删、查、改,对于 B+ 树也不例外。为了减少大家的工作量,我们引入了一套非常优秀的框架,框架已经正确地实现了这些基本功能。不过,在增加新功能之前,我们希望你们尽可能熟悉这套框架的内容,包括但不限于接口的使用等。因此,第一个部分主要需要完成 main 函数中的测试,并利用 point query 实现最简单的 range query。

具体来说,框架的作者提出了一些测试数据,你们需要实现 main.cpp 文件,读取测试数据,调用相关接口完成计算,然后按照规定输出结果。另外,查询操作分为两大类:点查询(point query)与范围查询(range query),一种最简单的 range query 的实现即为很多个 point query,在这个部分可以使用这种 brute force 的策略实现 range query。

具体来说,你需要在 main.cpp 中通过以下测例:

第一行为四个整数 n m p q

后面 n 行每行为一个 kv 对,保证 key 不重复,需要插入 map

接下来有 m 个点查询,每行给定一个 key,若存在则输出对应的 value,否则输出 NOT FOUND

然后 p 行每行为一个 kv 对,需要在 map 中更新,保证每个 key 都曾被插入过

接下来有 q 个范围查询,每行给定 lvaluervalue,请输出在 [lvalue, rvalue) 中出现的 key 的个数

输入保证所有数据均为 int 类型,保证区间合法也即 lvalue < rvalue

测试样例在 testcase/0 目录下,时间限制为 60s,从标准输入读取,并输出到标准输出

n = 1e6
m = 1e4
p = 2e5
q = 1e1

Part II 40pts

ddl 8.1

更加高效的范围查询

在 Part II 中我们熟悉了 B+ 树的代码框架与基本接口使用,并用非常原始的方式实现了范围查询。这很简单,但也确实非常低效。如果在中间节点存储相关信息,是否可以避免很多深入遍历的过程?请思考如何在结点上维护额外的信息,从而大幅增加 range query 的效率。注意你可能需要仔细观察框架中增删改的操作,结点中的额外信息在很多部分都要额外维护。我们会从正确性、性能和设计思路的方面进行评价。

请改进你的程序,使之通过以下测例:

第一行有一个整数 n

接下来有 n 行操作,格式为 op i j

op=i 表示插入操作,此时 i j 分别为 key value,插入树中

op=r 表示范围查询,此时 i j 分别为 lvaluervalue,含义与 Part I 中一致

你可以选择继续使用 btree_map,也可以不存储 value,换而使用 btree_set,性能应该不会有显著差异

为了避免输入速度影响程序性能,推荐使用一些快速读入,一份可用的模版如下

inline int read() {
  char c = getchar();
  int x = 0, s = 1;
  while (c < '0' || c > '9') {
    if (c == '-')
      s = -1;
    c = getchar();
  }
  while (c >= '0' && c <= '9') {
    x = x * 10 + c - '0';
    c = getchar();
  }
  return x * s;
}

题目保证输入合法,数据类型均为 int,从标准输入读取,并输出到标准输出

评分标准待更新,约 8pts 为性能分,将对后十个公开测试样例耗时取平均,通过曲线保序映射在 100% 到 60% 之间;样例约 1/4 白给,1/2 考察是否通过在中间结点维护额外信息,从而避免大量叶子结点访问,1/4 为 corner cases;可能会有白盒分,但只有代码规范非常糟糕时才会扣分(变量非常奇怪的起名如 aaa bbb 等、代码缩进乱到影响正常阅读等)

注意样例中并没有涉及结点的删除,因此框架中 remove 操作可以不进行修改,不过仍然建议有兴趣的同学进行尝试;请不要钻空子,,如使用二分查找而不是 B+ 树完成实验,或仅把框架当成一个快速的 map API 使用。如果你觉得模棱两可,可以私聊助教。

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