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计划

前期

前期 (NOIp之前) 计划分为四个阶段

• 第一阶段对 NOIp 的知识点进行扫尾, 定于三月份.

• 第二阶段将 进阶指南 的内容学完, 并加以拓展, 定于四五月份.

• 第三阶段, 学习省选内容, 但是由于很难找到系统的教程. 借助大佬博客, 对每个研究方向进行专项学习, 定于六到九月.

• 第四阶段, 刷题训练, 以历届真题为主, 配以 CF 的思维训练, 定于十月到十二月.

第一阶段

• 第一周 将偏弱的数学部分集中学习, 达到 NOIp 的标准.

出处	题目	知识点
P1403-AHOI2005	约数研究	基础数论
P3811	乘法逆元	乘法逆元
P4549	裴蜀定理	欧几里得算法(gcd)
P5656	二元一次不定方程	扩展欧几里得算法(exgcd)
P1082	同余方程	扩展欧几里得算法(exgcd)
P5091	扩展欧拉定理	扩展欧拉定理, 快速幂
P3807	卢卡斯定理	卢卡斯定理, 组合数学

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• 第二周 动态规划 (DP) 的巩固和加深, 内容是: 期望 DP, 基环树 DP, 树上 DP, 斜率优化, 四边形不等式优化.

出处	题目	知识点
P3195-HNOI2008	玩具装箱	斜率优化
P2365&P5785-SDOI2012	任务安排	斜率优化, 二分查找

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• 第三周 图论, 字符串的巩固和加深, 内容是: 双连通分量, 求 LCA 的 Tarjan, KMP

第二阶段

• 第 $1-2$ 周 数据结构进阶, 包括数据结构持久化, 边带权/扩展域并查集, CDQ 分治, 莫队算法.

• 第 $3-4$ 周 图论和搜索, $k$ 短路, 二分图, 启发式搜索 ($A^, IDA^$), 差分约束, 负环(SPFA).

• 第 $5-6$ 周 DP, 计数 DP, 图论相关 DP (换根树形 DP, DAG 上的 DP), 后效性处理 (高斯消元).

• 第 $7-8$ 周 数学, 基础数论, 组合数, 简单容斥, 莫比乌斯函数, $0/1$ 分数规划, 博弈论.

第三阶段

• 六月 由于期末考试, 所以时间相对较短. 所以对非常规题型进行适应性学习, 如: 提交答案题, 交互题, 通信题, 构造题, 大模拟. 附加 C++ 语法相关

• 七月 不考虑学考的问题, 进行数据结构 + 字符串 + 搜索的学习. 内容包括: 左偏树(可并堆), 树链剖分, LCT, KD-Tree, 树套树, 莫队进阶, 红黑树, SBT, 珂朵莉树, zkw线段树, 笛卡尔树, 李超线段树, 树上启发式合并, 点分治, 析合树; AC 自动机, 后缀自动机, 序列自动机, 后缀树和后缀数组, 回文树, Manacher, 最小表示, Lyndon 分解, EXKMP, Boyer-Moore 算法; Dancing Links.

• 八月 DP + 图论, 上下界最大流, 费用流, ISAP/当前弧优化的Dinic, 斯坦纳树, 虚树, 矩阵树定理, 最小树形图, 生成树相关(次小生成树, 最短路径生成树, 最小直径生成树, 最优比率生成树), 最短路相关(乘积最短路, 加和最短路, 同余最短路), 圆方树, Prufer 序列, LGV 引理, 弦图; 插头 DP, WQS 优化, CDQ 分治优化 (DP重在练习).

• 九月 数学, 多项式相关 (快速傅里叶变换(FFT), 快速数论变换(NTT), 快速沃尔什变换(FWT), 拉格朗日插值, 多项式除法, 多项式求逆, 多项式开根, 多项式求对数, 多项式快速幂, 多项式指数函数), 牛顿迭代, 生成函数(数学), 线性代数, 线性规划, 组合数学进阶, 容斥原理, 博弈论, 群论, 数列, 高等数学, 计算几何(半平面交, 凸包, 旋转卡壳), 数论(原根, 筛法(杜教筛, Min_25筛, 洲阁筛), 反演相关(多项式反演, 莫比乌斯反演等), 素数, 整除与同余).

中期(如果有的话)

中期 (NOIp-省选), 大概从一月到四月, 包括NOIp, WC, 省选三个时间节点, 对前面所学内容进行集中刷题巩固.

后期(如果有的话)

后期 (省选-NOI), 大致从五月到七月, 这段时间, 会有一些国际性比赛, 如: APIO, THU-PC, IOI, USACO 等, 加以各大网站的网赛练习, 充分练习比赛技巧.