Входные данные. Для инициализации виртуального поля требуется создать и заполнить файл по следующим правилам:
- На первой строчке пишем два числа через пробел: ширину и высоту поля.
- Следующая строчка уже является разметкой поля, а значит на место той ячейки, где есть мина, ставится
!, на место неоткрытой ячейки -?, а туда, где должна быть подсказка - ячейка с числом мин вокруг, ставим соответствующее натуральное число. Также в игре существуют пустые ячейки, не несущие вообще никакой смысловой нагрузки, коих довольно много на низком уровне сложности игры. Они обозначаются нулем.
Получится что-то вроде этого
3 3
???
02!
???
Также необходимо указать выходной файл, в котором будет отображен результат работы программы. Формат выходных данных тоже достаочно прост: друг под другом будут записаны координаты неоткрытых ячеек и соответсвтвующие им вероятности.
Программа принимает 3 аргумента: файл с входными данными, потом файл, куда будет записан результат работы программы, а так же последний файл с тестовыми данными, необходимый для проверки правильности выполнения работы.
Пример компиляции: Mines.exe Test/InVarTest/1.dat 1.ans Test/OutVarTest/1.tst
В тестовый файл надо записать список ячеек с вероятностями с точностью до 2 знаков после запятой, пример:
0 0 0.5
0 1 0
0 2 0.5
1 0 0.81
Входные файлы лежат Test/InVarTest, выходные - в Test/OutVarTest
Для теста основного алгоритма я сделал 5 тестов:
1)Входной файл пуст. Соотвественно, и выходной тоже.
2)Просто стандартная работа алгоритма без открытых мин. Ответ - список ячеек с ненулевыми вероятностями.
3)То же самое, что и во втором, но с открытыми минами. Ответ - список ячеек с вероятностями, у некоторых может быть и нулевая.
4)Нет ни одной ячейки-подсказки. Ответ - у всех неоткрытых ячеек нулевая вероятность.
5)Нет ни одной неоткрытой ячейки. Ответ схож с первым тестом.
bad_field.dat - введенные ячейки конфликтуют друг с другом, ответ дать невозможно. Программа выведет на экран Bad field, а выходной файл будет пустым. Проверка на это выполняется в функции FillVar: если модуль разности суммарной вероятности группы и число в образующей группу ячейке-подсказке больше, чем 1, то поле забракуется.
no_wid_or_hei.dat - во входном файле отсутствует высота и(или) ширина. Программа выведет на экран No width or height. Выходной файл будет пустым.
too_small_field.dat - поле введено не до конца, выходной файл будет пустым. Программа выведет на экран Too small field.
unknown_symbol.dat - во входном файле присутствует символ, который нельзя отнести ни к одному типу ячеек. Программа выведет Unknown symbol, выходной файл будет пуст.
wrong_weigth.dat - в ячейку-подсказку на поле во входном файле записано число, большее 9. Программа выведет Wrong weight, выходной файл будет пустым.
wrong_wid_or_hei.dat - во входном файле высота и(или) ширина поля записана некорректно, например они отрицательны. Программа выведет Wrong width or height, выходной файл будет пустым.
На экран будет выведено только одно слово - Correct в случае, когда тестовые и выходные данные совпали, или же Incorrect, в противном случае.
Методы, представленные ниже, конечно, никак не могут гарантировать стопроцентную победу, даже на уровне сложности "Новичок" попадаются неоднозначные случаи. Но играть можно по-разному: например, можно открывать только достоверные ячейки - те, в которых точно есть или точно нет мины, или же открывать поле в тех местах, где подсчитанная вероятность попадает в интервал (0,1), обратите внимание на скобки.
Рисунок 1 - Тот случай, когда можно однозначно определить расположение одной мины.
Рисунок 2 - Учитывая, что одна мина уже определена, можно сказать, что нижняя ячейка безопасна.
Эффективнее всего - комбинировать эти два способа, а именно: сначала проверить поле на тривиальные случаи, и если такие находятся, то делать ход, ничем при этом не рискуя и обновляя игровое поле. Но в 99 процентах случаев всю игру так пройти не получится, т.к. мы обязательно наткнемся на случай, когда наверняка мину или безопасную ячейку определить нельзя. Тогда в ход идет второй способ для расстановки вероятностей в доступные ячейки.
Для этих двух способов реализованы разные алгоритмы.
Рисунок 3 - Случай, когда придется применять второй алгоритм.
Он заключается в создании и преобразовании групп ячеек. Создаются группы достаочно просто - прилегающие к подсказке ячейке объединяются в одно множество. Далее следуют некоторые преобразования над группами, применимые в конкретных случаях.
Для начала нужно преобразовать группы. Для этого:
- Сравниваем каждую группу с каждой последующей группой.
- Если группы одинаковые, то вторую удаляем.
- Если одна группа содержит другую, то вычитаем из большей меньшую. То есть было две группы
(5678,2)и(5,1), стало(678,1)и(5,1);(2345,3)и(5,1)→(234,2)и(5,1) - Пересекающиеся группы преобразовываем по следующему принципу:
- Создаем новую группу из пересекающихся ячеек
- Рассчитываем количество мин в новой группе, равное количеству мин в группе с большим числом мин минус оставшееся количество ячеек в другой группе после отделения пересекающихся ячеек. - Если результат не равен количеству мин в группе с меньшим количеством мин, то прекращаем преобразование
- Вычитаем из обоих пересекающихся групп новообразованную группу. - Добавляем новообразованную группу в список групп
Таким образом(234,2) и (123,1) → (1,0) и (23,1) и (4,1). 5.Повторяем с п. 1 до тех пор, пока не будет производиться никаких изменений.
На выходе мы должны получить нужные нам два множества групп: в котором количество ячеек равно количеств мин в группе и с нулевым числом мин в группе. Таким образом мы получим те группы, которые нужно целиком отмечать как мины и те, которые можно полностью открывать. Поле после этого обновляется, игровой процесс продвигается.
Поговорим о сложности. Легче всего оценить сложность по памяти: одна группа содержит не более 8 ячеек, а значит требуется O(1) памяти для каждой группы. Всего неоткрытых ячеек - не более, чем n*m, а число групп не может быть больше числа ячеек, а значит имеем O(n^2) групп. Это и будет сложностью по памяти алгоритма. Время выполнения оценим следующим образом: метод групп во многом похож на матричный метод преобразования, поэтому чуть позже проведем аналогию.
Вкратце о матричном методе: необходимо составить матрицу t x m, где t - число, отображаемое в ячейке-подсказке, m - число ячеек, к ней прилегающих. t и m меньше n^2, значит матрица по памяти будет занимать O(n^4). Затем матрица преобразовывается по методу Гаусса, чтобы получить стопроцентную вероятность нахождения мины в какой-то ячейке, хотя такой ход событий возможен не всегда. Матричный метод выводит то же самое, что и метод групп. Сложность метода Гаусса для квадратной матрицы n x n известна - O(n^3), тогда для матрицы n^4 она составит O(n^6).
Метод групп в целом похож на матричный, поэтому сложность его тоже будет O(n^6).
Этот метод универсален и применим для любых ситуаций, в том числе и тех, для которых существует первый метод. Вероятность нахождения мины в свободной ячейке в случае, как на рисунке 1, будет в районе 0.99, потому что эта ячейка может впоследствии войти в несколько групп, и при корректировке вероятность изменится с ровно единицы на что-то более абстрактное.
Алгоритм работает в два этапа:
- Определение вероятности в отдельных ячейках, учитывая влияние нескольких открытых ячеек
- Корректировка вероятностей, учитывая взаимное влияние групп с общими ячейками друг на друга
Берем список всех групп и идем от начала списка к концу. Сначала расставляются вероятности по простому принципу: всем ячейкам в группе присваивается вероятность, равная количеству мин в группе, деленной на число ячеек в группе. Так происходит, пока не встречается ячейка, ранее обработанная в другой группе. Тогда вероятность корректруется по следующей формуле: P = 1 - (1- NewVar)*(1-OldVar), где OldVar - значение вероятности, залитое в эту ячейку в предыдущей итерации, а NewVar- вероятность, посчитанная по тому же принципу, но для текущей группы. Одна такая операция выполняется за O(1) времени. Сложность этого этапа по времени зависит от числа ячеек-подсказок, то есть O(n^2).
Алгоритм закончится, когда все группы будут проверены, и условие будет выполняться в каждой из них.
Когда все группы заполнены вероятностями, следует проверка для каждой группы: |∑Pi - M| <= Eps, где Pi - вероятность i-ой ячейки группы, M - количество мин в группе, а Eps - некоторая заданная точность, которую я определил как 0.01. Если в какой-то группе условие не выполняется, то начинается корректировка по следующему принципу:
Считается коэффициент корректиовки Mlt = M / ∑Pi, после чего вероятность каждой ячейки группы умножается на этот коэффициент. Не стоит забывать, что некоторые ячейки входят в несколько групп, а значит сумма вероятностей таким преобразованием меняется не только для обрабатываемой группе. Поэтому после того, как была преобразована "проблемная" группа, проверку опять следует начинать с самой первой группы в списке.
Сложность. На каждом шаге составляются уравнения, число которых равно мощности объединения всех групп. То есть O(n^2) уравнений. Все они решаются за константное время, потому что в каждой группе не более 8 ячеек, а значит не более 7 умножений дробей, содержащей не более 7 сложений и ровно одно деление. Тогда сложность коррекции - O(n^2).
Получаем окончательную сложность алгоритма в виде O(n^2), т.к. в нем выполняются последовательно два этапа, каждый по O(n^2) времени.
Теперь поговорим про память. В моем варианте реализации создается вектор всех неоткрытых ячеек, вектор подсказок и вектор известных мин. Для этого потребуется O(n*m) памяти, где n, m - размеры поля. После этого, при создании групп, которых O(h), h - число ячеек-подсказок, для экономии памяти и просто удобства я использовал ссылки на неоткрытые ячейки, то есть у каждой группы создается вектор ссылок на неоткрытые ячейки. Таких ссылок не больше 8, значит их O(1) в каждой группе. Всего O(h) ссылок. В итоге получаем сложность по памяти O(n*m + h), что сводится к O(n*m).
В конечном итоге был выбран второй алгоритм, потому что он универсален и обладает более хорошей сложностью по времени.
Для обработки поля были описаны два класса - Cell и Group. Первый - класс неоткрых ячеек, над объектами этого класса и производятся все преобразования. Второй нужен для удобного представления множества объектов первого. Он хранит в себе вектор ссылок на ячейки и число мин, приходящихся на длину вектора.
Для удобства каждая группа содержит вектор vector<reference_wrapper<Cell>>, а не вектор объяектов класса Cell. То есть пересекающиеся ячейки корректируются во всех группах сразу.
Для класса Cell есть дружественная функция friend void ReCount(vector<std::reference_wrapper<Cell>> &, float), которая умножает вероятность ячейки на некоторый коэффициент (аргумент float). Так происходит при коррекции вероятности, когда суммарная вероятность группы не равна числу в образующей ячейке-подсказке.
У класса Group самый важный метод - friend void FillVar(vector<Group>&), которая принимает вектор всех получившихся групп. Он реализует полностью второй алгоритм.
Есть еще структура point, нужная для записи ячеек-подсказок в нее.
Следующая структура - AllIn, нужная для начала работы программы. Она содержит в себе вектор неоткрытых ячеек, вектор открытых мин и вектор ячеек-подсказок.
Вначале используются следующие вспомагательные функции: Prepare, которая возвращает заполненную структуру AllIn, а принимает путь до файла с начальными данными.
Затем функция Match. Она корректирует значения в векторе ячеек-подсказок. То есть если около ячейки со значением 2 уже открыта мина во входных данных, то ячейка-подсказка будет содержать уже 1.
Проверка параметров программы происходит в CheckParam, которая выведет на экран ошибку о некорректности пути до начальных файлов и вернет false. Иначе вернет true и ничег не выведет.
Функция Neighbor просто принимает две пары координат и проверяет, являются ли они соседними.
После заполнения векторов, составления групп и их обработки идут завершающие функции.
Test - сверяет полученные вероятности с тестовыми. Я задал точность проверки как 0.01.
WriteAns - записывает в столбик координаты неоткрытых ячеек и соответсвующие им вероятности. Ничего хитрого.
ThrowError - нужна для вывода на экран сообщений об ошибках(подробнее об этом в тестах).
Сначала запускается функция main в main.cpp. Из нее вызывается CheckParam, которая проверяет все ли файлы-аргументы существуют. Если все нормально, то далее управление передается в функцию Prepare. Она собирает все данные из входного файла, то есть формирует вектор ячеек-подсказок, вектор неоткрытых ячеек и вектор мин. Далее, начинает работать функция Match(см. выше). Затем в main формируется вектор групп. Для этого вектора вызывается FillVar(см. выше). После обработки неоткрытых ячеек их вероятности необходимо округлить до двух знаков после запятой, чем и занимается следующий цикл в main. Потом вызывается WriteAns(см. выше). И остается только проверить правильность работы основного алгоритма: вызывается функция Test(см. выше).
React
Typescript
Django
Laravel
Facebook
Microsoft
Google
Alibaba
D3
Tencent