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Implementação do Jogo Polícia e Ladrão em Grafos

Feito por: Kaio Rodrigo, João Lucas, Thiago Andrade.

Esse trabalho foi realizado como atividade proposta da matéria Teoria dos Grafos em 2022.2 para aprofudar o conhecimento sobre Grafos. Como nossa atividade, escolhemos estudar sobre o jogo "Cops and Robbers" jogado num grafo finito, reflexivo e sem direção. Usamos o teorema 2.1 presente no arquivo "cops-and-robbers.pdf" desse repositório para categorizar um grafo como Cop-Win ou Robbers-Win utilizando propriedades como vizinhança. Utilizamos python para implementar a checagem desse teorema.

Informações detalhadas do trabalho está disponível no artigo desenvolvido do projeto.

Introdução

Cops and Robbers é um jogo modelado sobre um grafo conexo reflexivo e finito. Dois jogadores, um policial e um ladr˜ao, se movimentam de um vértice a vértices vizinhos em turnos alternados. O objetivo do jogo é alcançar um estado onde o policial ocupe o mesmo vértice do ladrão. Se isso acontecer, o ladrão é capturado e o grafo é dito cop−win, que condiciona a vitória ao jogador policial.

Em 2007, Gena Hahn, pesquisador e professor titular da Universidade de Montreal, publicou o artigo Cops, Robbers and Graphs, dedicado a estudar matematicamente uma caracterização para um grafo cop−win. O objetivo desse trabalho é estudar o teorema proposto por Hahn e desenvolver um algoritmo que implemente a ideia do artigo e a tese do teorema, traduzindo o mesmo em termos computacionais. Através da implementação desse algoritmo, dada qualquer entrada de um grafo G de acordo com as especificações requisitadas, será possívl definir se G é ou não cop−win.

Desenvolvimento e execução

Aimplementação consiste em um código em python, cuja entrada é dada em um conjunto de inteiros representando os vértices e uma lista de duplas de inteiros representando as arestas. O algoritmo retorna o inteiro 1 caso o grafo G dado como entrada seja cop−win e retorna 0 caso contrário.

A fim decomparação, foi ainda desenvolvido um algoritmo de simulação dos movimentos em um grafo G. Por forçaa bruta, o algoritmo busca movimentar o policial e o ladrão pelo grafo a fim de buscar uma posiçãoo de captura. Se isso ocorrer, o grafo é dito cop−win e o algoritmo retorna o inteiro 1. Caso contráario, como o programa sé termina com a captura do ladrão. Enquanto este fugir do policial, o programa roda indefinidamente.

Como usar

• Formate uma entrada da seguinte forma: uma linha com os vértices representados em números separados por espaços, e outra linha com as arestas representados em dois vértices entre uma vírgula separados por espaços.
• Use um interpretador python (testado na ver. 3.10.6) para interpretar o arquivo "copWin.py" e passe a entrada.

Exemplo:

entrada (K3):

0 1 2
0,0 0,1 0,2 1,1 1,2 2,2

Num terminal Unix

python3 copWin.py < entrada

Considerações

Este repositório ainda mantém uma alternativa de força bruta (bruteForce.py) para fins de teste e comparações.