ksuenaga / winskel-textbook-jp Goto Github PK

付録で誤植と思われる箇所をご報告致します．

ページ274

問題A.1

任意の数 $n$ , $m$ について $f(n)=m$ と $\lbrace c \rbrace (n) = m$ が成り立つことを示せ

任意の数 $n$ , $m$ について $f(n)=m$ と $\lbrace c \rbrace (n) = m$ が同値であることを示す問題だと思います．

ページ276

下から14行目

$c_1$ が $S$ ステップ以内に停止した

$c_2$ が $S$ ステップ以内に停止した

ページ280

下から9行目

$\lbrace X_1 :=$ # $(c);c \rbrace (0) \in \bar{H_0}$

$\lbrace X_1 :=$ # $(c);c \rbrace \in \bar{H_0}$

下から5行目

$\lbrace G;C \rbrace$ (# $(c)))$

$\lbrace G;C \rbrace$ (# $(c))$

ページ286

下から13行目

$H_{10}$ は算術式のゲーデル数の集合ではなく，以下のような算術式の集合

$$H_{10} =_{def} \lbrace a \ | \ \sigma \vDash a = 0 \text{を満たす} \sigma \in \Sigma \text{が存在する} \rbrace$$

として定義しなければ，下から5行目の
$\bar{H_{10}} = \mathbf{Aexp} \setminus H_{10}$
と整合しないと思います．

P.22 の一番下の規則（左からの逐次評価の三つ目の規則）の結論は false に評価されていますが、これは true に評価するべきものではないでしょうか？ (<b0 ∧ b1, σ> → false ではなく <b0 ∧ b1, σ> → true)

第11章で誤植と思われる箇所をご報告致します．

ページ205

下から6行目

$\mathbf{rec}\ y.(\lambda x . t)$

$\mathbf{rec}\ y.(\lambda x . t): \tau$

ページ206

上から6行目

$FV(\mathbf{fst}(t))=_{def} FV(\mathbf{snd}(t))=FV(t)$

$FV(\mathbf{fst}(t))= FV(\mathbf{snd}(t))=_{def}FV(t)$

ページ209

上から11行目

$v_1 \Leftarrow ⟦ t_2 ⟧ ^e$

$v_2 \Leftarrow ⟦ t_2 ⟧ ^e$

ページ212

上から12行目

$v_2 \Rightarrow ⟦ c_2 ⟧ ^e \rho$

$v_2 \Leftarrow ⟦ c_2 ⟧ ^e \rho$

下から11行目

$(t_1\ t_2) \to^e c_1$

$(t_1\ t_2) \to^e c$

ページ216

上から1行目

$t_1[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$t_1[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

上から2行目

$t_2[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$t_2[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

上から4行目

$t_1[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$t_1[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

上から5行目

$t_2[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$t_2[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

上から7行目

$(t_1 \ \mathbf{op} \ t_2)[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$(t_1 \ \mathbf{op} \ t_2)[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

上から9行目

$(t_1 \ \mathbf{op} \ t_2)[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$(t_1 \ \mathbf{op} \ t_2)[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

下から5行目

$(t_1 , t_2)[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$(t_1 , t_2)[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

ページ219

上から3行目

$[s_1/x_1, \ldots , x_k/x_k]$

$(t_1 , t_2)[s_1/x_1, \ldots , s_k/x_k]$

ページ237

上から13行目

$\Omega = \mathbf{rec}\ w.w$

$\Omega \equiv \mathbf{rec}\ w.w$

下から6行目

$\to^l n$

$t \to^l n$

下から4行目

$d(e) \lesssim_{\tau_2} (ts)$

$d(e) \lesssim_{\tau_2} (t\ s)$

まえがきの「本書の使い方」にて、本書には存在しない13章と14章について触れている。

第10章で誤植と思われる箇所をご報告致します．

ページ190

上から14行目

$d \in D$

$d \in D_i$

ページ193

上から11行目

$b \in T_\bot$

$b \in \mathbf{T}_\bot$

上から14行目

$b \in T_\bot$

$b \in \mathbf{T}_\bot$

ページ196

上から7行目

$F: A \to B$ を関数

$f: A \to B$ を関数

ページ197

上から10行目

次を満たす $[N \to N_\bot]$ の最小の関数

次を満たす $[\mathbf{N} \to \mathbf{N}_\bot]$ の最小の関数

ページ200

下から10行目

$List =_{def} in_1 \lbrace () \rbrace \cup in_2 (N \times List) = \lbrace () \rbrace + (N \times List)$

$List =_{def} in_1 \lbrace () \rbrace \cup in_2 (\mathbf{N} \times List) = \lbrace () \rbrace + (\mathbf{N} \times List)$

ページ201

下から8行目

関数 $s: N \times N \to N$ と $r: N \times N \to List$

関数 $s: \mathbf{N} \times \mathbf{N} \to \mathbf{N}$ と $r: \mathbf{N} \times \mathbf{N} \to List$

下から7行目

$[ List \times N \to N_\bot]$

$[ List \times \mathbf{N} \to \mathbf{N}_\bot]$

下から4行目

$[ List \times N \to N_\bot]$

$[ List \times \mathbf{N} \to \mathbf{N}_\bot]$

素晴らしい翻訳本を出版いただき，ありがとうございます．
また，サポートページを準備していただいていることに感謝致します．

第7章で誤植と思われる箇所がありましたので，報告致します．
まだまだ勉強中の身ですので，記載内容に誤りがあるかもしれませんがご容赦ください．
また，Markdownでの数式表示方法をあまりわかっていないため，一部表記が見づらいかもしれません．

ページ114

脚注

完全性定理は，述語論理の証明システムによって証明可能な表明は任意の解釈のもとで妥当であることを主張している．

これは健全性の主張であると思います．原文のpreciselyを訳し忘れていることが原因と考えます．

ページ118

上から14行目

$σ ⊨^I w ⟦ c,B ⟧^I$

$\sigma \vDash^I w ⟦ c, B ⟧ $

ページ120

上から5行目

この事実は構造帰納法で証明できる (練習問題とする！)

文末にピリオドがない

ページ121

上から1行目

$\Longleftrightarrow (w⟦ c_0, \bar{X} = \bar{s}_{i+1} ⟧ \land \neg w ⟦ c_0, \mathbf{false} ⟧)$

$\Longleftrightarrow \sigma_i \vDash^I (w⟦ c_0, \bar{X} = \bar{s}_{i+1} ⟧ \land \neg w ⟦ c_0, \mathbf{false} ⟧)$

上から2行目

$(w ⟦ c_0, \bar{X} = \bar{s}_{i+1} ⟧ \land \neg w ⟦ c_0, \mathbf{false} ⟧ )[ \bar{s}_i / \bar{X} ] $

$\vDash^I (w⟦ c_0, \bar{X} = \bar{s}_{i+1} ⟧ \land \neg w ⟦ c_0, \mathbf{false} ⟧)[\bar{s}_i / \bar{X}]$

ページ122

下から12行目

$\lbrace w⟦ c, B ⟧ \rbrace c \lbrace B \rbrace$

$\vdash \lbrace w⟦ c, B ⟧ \rbrace c \lbrace B\rbrace$

ページ123

上から11行目

$[(b\land w⟦ c_0, B ⟧) \lor (\neg b \land w⟦ c_1, B ⟧) ]$

$\sigma \vDash^I [(b\land w⟦ c_0, B ⟧) \lor (\neg b \land w⟦ c_1, B ⟧) ]$

下から9行目

$\vdash \lbrace w ⟦ c, B ⟧ \rbrace c_0 \lbrace B \rbrace$

$\vdash \lbrace w ⟦ c, B ⟧ \rbrace c \lbrace B \rbrace$

ページ128

下から4行目

$vc( \lbrace A \rbrace c \lbrace D \rbrace ) \cup vc( \lbrace D \rbrace c \lbrace B \rbrace )$

$vc( \lbrace A \rbrace c_0 \lbrace D \rbrace ) \cup vc( \lbrace D \rbrace c_1 \lbrace B \rbrace )$

ページ132

上から5行目

$\bar{b} = \lbrace\sigma | \sigma = \bot \text{または} \mathcal{B}\rbrace$

$\bar{b} = \lbrace\sigma | \sigma = \bot \text{または} \mathcal{B}⟦ b ⟧ \sigma = \mathbf{true}\rbrace$

上から7行目

$(\bar{b} \cap \mathcal{P}t⟦ c_0 ⟧ (p(Q)))$

$(\bar{b} \cap \mathcal{P}t⟦ c ⟧ (p(Q)))$

誤植ではないが，個人的に気になった点

ページ120

上から3行目

$\sigma \vDash^I A \text{およびそのときに限り} \vDash^I A[\bar{s}/\bar{X}]$

ここだけ
$\Longleftrightarrow$
を使っていないので，気になりました．

ページ126

下から1行目

原始帰納的関数

太字で初出の単語は後ろに英語も載せていることが多いですが，
原始帰納的関数(primitive recursive function)
としていないので，気になりました．

$a \equiv X$: 同様にして，もし $a$ がプログラム変数 $X$ ならば、
$$(\sigma, n) \in \mathcal{A}\textlbrackdbl m \textrbrackdbl \Longleftrightarrow ...$$

とありますが、この $m$ は $X$ の間違いではないでしょうか。

第12章で誤植と思われる箇所をご報告致します．

ページ260

上から10行目

$b \in \bigcup \overline{X} \Longleftrightarrow \bigcup U \vdash_A b$

$b \in \bigcup \overline{X} \Longleftrightarrow \bigcup X \vdash_A b$

下から9行目

$\mathcal{A}_1 + \mathcal{A}_2$

$\mathcal{A} + \mathcal{B}$

下から6行目

$Y \vdash_A A$

$Y \vdash_A a$

ページ263

下から4行目

$X$ を $\mathcal{A} \times B$ のトークンの部分集合

$X$ を $\mathcal{A} \times \mathcal{B}$ のトークンの部分集合
( $B$ を筆記体にする)

ページ264

下から5行目

$\vdash^*_B Y \rbrace$

$\vdash^*_B Y$

ページ269

下から8行目

$C' = (C',\mathrm{Con}', \vdash')=$

$\mathcal{C}' = (C',\mathrm{Con}', \vdash')=$
(1つ目の $C'$ を筆記体にする)

ページ270

上から12行目

$\mathcal{B}_{i \bot}$

$\mathcal{B}_{\bot}$

Layer cache とか使うか，必要な sty を correction に入れて軽量なイメージを使うか．

現状だと、出版社の書籍案内ページにある原書名を Web 検索する必要があると思いますが、
原書の案内ページへのリンクを載せておくと、親切だと思います。

第9章で誤植と思われる箇所ご報告致します．

ページ159

下から14行目

整数 $n$

整数 $n \in \mathbf{N}$

ページ164

上から1行目

$(iszero_{\bot} (Z_0) \to z_1 \ | \ z_2)$

$(iszero_{\bot} (z_0) \to z_1 \ | \ z_2)$

下から5行目

$\delta_1(n_1, m \ldots , n_{a_1})$

$\delta_1(n_1, \ldots , n_{a_1})$

下から2行目

$\delta_k(n_1, m \ldots , n_{a_k})$

$\delta_k(n_1, \ldots , n_{a_k})$

ページ166

下から1行目

$$\bigsqcup_{r \in \mathbf{N}} \delta^{(r)}$$

$$\bigsqcup_{r \in \omega } \delta^{(r)}$$

ページ167

下から6行目

$\delta ^{(r)} (m) = F(\delta^{(r-1)}(m)=$

$\delta ^{(r)} (m) = F(\delta^{(r-1)})(m)=$

ページ177

上から1行目

$$\delta = \bigsqcup_{r \in \mathbf{N}} F^r(\bot)$$

$$\delta = \bigsqcup_{r \in \omega } F^r(\bot)$$

上から8行目

任意の $i \in [1, k]$

任意の $i \in \lbrace 1, \ldots , k \rbrace$

p.140の下から4行目では，この表記を使用しています．

下から6行目

$r \in \mathbf{N}$ に関する数学的帰納法

$r \in \omega$ に関する数学的帰納法

ページ179

上から11行目

$r \in \mathbf{N}$

$r \in \omega$

下から12行目

$r \in \mathbf{N}$

$r \in \omega$

関数の局所定義の表記について

9.8節では

$$\mathbf{let\ rec}\ A = t\ \mathbf{in}\ v$$

としていますが，10.1節の例では

$$\mathbf{let\ rec}\ A \Leftarrow t\ \mathbf{in}\ v$$

となっています．

第8章で誤植と思われる箇所をご報告致します．
お手数をおかけしますが，よろしくお願い致します

ページ135

下から3行目

意味を与えるこのとできる

意味を与えることのできる

ページ139

下から11行目

無限列 $s$

無限列 $0^\omega$

ページ142

下から10行目

$(f_1(e), \ldots , f_n(e))$

$(f_1(e), \ldots , f_k(e))$

ページ143

上から2行目

$f_1: d_1 \to D_1$

$f_1: D_1 \to E_1$

ページ145

上から13行目

$f: D_1 \times \cdots \times D_K \to E$

$f: D_1 \times \cdots \times D_k \to E$

ページ146

下から9行目

$$ (\bigsqcup_{n \in \omega} f_n)(d) = \bigsqcup_n (f_n (d)) $$

左辺だけ $\omega$ があるので，両辺に $\omega$ をつける，もしくはつけない．

ページ149

上から3行目

要素 $\bot$ と $\lfloor - \rfloor$

要素 $\bot$ と関数 $\lfloor - \rfloor$

ページ150

上から1行目

$let\ f \Leftarrow d'.e$

$let\ x \Leftarrow d'.e$

ページ151

上から10行目

$\lbrace in_k(d_k) \ | \ d_k \in D_1 \rbrace$

$\lbrace in_k(d_k) \ | \ d_k \in D_k \rbrace$

ページ152

上から3行目

$D_1 + \cdots D_k \to E$

$D_1 + \cdots + D_k \to E$

右辺の2つめの式は、40ページの定義によると、 σ[m-n/N] ではなく σ[m-n/M] となるのではないでしょうか？

いろいろやったけどうまくうごかなかったのでちょっと中止．できれば release を作らずに push 時にアップロードできるようにしたい．upload-artifact では Action にアップロードされてしまう．

maxheld83/[email protected] これ使えそうだが，はたして．

正誤表を作成いただき，ありがとうございます．
正誤表の中に誤植と思われる箇所があるため，ご報告致します．

型は $\tau$ なので，

\item P.205, 型付け規則$\mathit{rec}$: 結論部分の「$\rec{y.(\lambda x.t)}$」は「$\rec{y.(\lambda x.t)}\new{ \COL \tau}$」の誤りです．

が適切であると思います．また，

は)が1つ多いので，

&\iff& \FunCmd{G;C}(\Encode{c}) \converge\\

が適切であると思います．