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数据结构和算法的学习

基本数据结构

数组 array

• 线性数据结构，可以将相同类型的元素存储在连续的内存空间
• 数组应用
  • 利用数组下标随机访问特性，随机抽取样本
  • 排序和搜索
  • 查找表，将大小写字母或者ASCII码值映射到数组中，可以快速查找到元素
  • 可实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构
• 动态数组实现

链表 linked list

• 线性数据结构，使用链表存储可以使得各个数据节点分散在内存各处，不要求内存地址物理上连续
• 链表类型
  • 单向链表
  • 双向链表
  • 环形链表
• 链表应用
  • 单向链表常见于栈、队列、哈希表冲突解决方案、图邻接表解决方案
  • 双向链表常见于高级数据结构如红黑树、B树、Java中LinkedList集合；LRU最近最少使用算法
  • 环形链表常见于周期性操作，如时间片轮转调度算法
• 链表实现
• 练习题目：
  1. 翻转链表（迭代和递归方式）
  2. 删除倒数第N个节点
  3. 合并两个有序链表
  4. 环形链表判断
  5. LRU缓存淘汰算法实现
  6. 回文链表判断
  7. 删除链表中等于给定值 val 的所有节点(递归和迭代写法的对照)

栈 stack

• 受限制的线性数据结构，有先进后出的特性
• 手写栈
  • 顺序栈实现
  • 链式栈实现
• 练习题目
  1. 四则运算简单实现
  2. 括号匹配

队列 queue

• 受限制的线性数据结构，有先进先出的特性
• 手写队列
  • 顺序队列实现
  • 链式队列实现
  • 循环队列实现
  • 优先队列实现

哈希表 hash table

• 通过建立键 key 与值 value 之间的映射，实现高效的元素查询
• 哈希表的实现
  • 基于二分搜索树
  • 基于链表
  • 基于链式地址法解决哈希冲突
  • 基于开放地址法解决哈希冲突
• 练习题目
  1. 两个数组的交集II

树 tree

• 手写二叉搜索树
  1. 维护一棵二叉搜索树，add, remove, contains, minimum, maximum方法
  2. 深度优先遍历和广度优先遍历实现（递归和迭代两种写法）
  3. 打印二叉树递归建树过程

集合

• 集合的实现
  • 基于二叉搜索树
  • 基于链表
  • 两者性能上的比较，时间复杂度的分析
• 练习题目
  1. 唯一摩尔斯密码词
  2. 两个数组的交集

堆

• 堆的实现
  1. 数组堆化headify, 上浮siftUp, 下沉siftDown, 替换replace等关键操作
  2. 基于堆实现优先队列
• 练习题目
  1. 前 K 个高频元素

线段树

• 线段树实现
  1. 构建线段树、区间检索、更新
• 练习题目
  1. 区域和检索 - 数组不可变
  2. 区域和检索 - 数组可修改（在数据动态变化的场景下更能体现优势）

字典树

• 字典树实现
  1. Node节点的设计（map, isWord）
  2. add添加, contains搜索, isPrefix前缀搜索的递归与非递归写法
• 练习题目
  1. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
  2. 键值映射

并查集

• 并查集实现
  1. isConnected是否关联，unionElements元素合并
  2. 基本实现quick find,查询O(1),合并O(n)
  3. quick union,查询O(h),合并O(h) h为合并树的高度
  4. 基于size优化，元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
  5. 基于rank优化，元素对应树深度低的的集合合并到深度高的集合上
  6. 路径压缩，在find查找根元素同时将p指向的父节点断开，转而指向p的爷爷节点
  7. 路径压缩II，在数据压缩基础上，将节点一次性指向根节点，树变为两层

算法题分类

数组

• 238. 除自身以外数组的乘积

链表

• 206. 反转链表

栈

• 394. 字符串解码

单调栈

• 739. 每日温度

队列

优先队列

• 347. 前 K 个高频元素

单调队列

• 239. 滑动窗口最大值

树

• 226. 翻转二叉树

• 236. 二叉树的最近公共祖先

• 297. 二叉树的序列化与反序列化

• 538. 把二叉搜索树转换为累加树

• 543. 二叉树的直径

• 617. 合并二叉树

动态规划

• 198./213./337. 打家劫舍问题

• 221. 最大正方形

• 309. 股票买卖问题

• 494. 目标和

• 647. 回文子串

01背包

• 416. 分割等和子集

完全背包

• 322. 零钱兑换

子序列

• 300. 最长递增子序列

分割问题

• 279. 完全平方数

贪心

• 406. 根据身高重建队列

• 621. 任务调度器

双指针

对撞指针

• 581. 最短无序连续子数组

快慢指针

• 234. 回文链表

• 283. 移动零

滑动窗口

• 3. 无重复字符的最长子串

• 438. 找到字符串中所有字母异位词

查找表法

• 560. 和为 K 的子数组

数学

• 169. 多数元素

• 338. 比特位计数

• 448. 找到所有数组中消失的数字

• 461. 汉明距离

前缀和

• 437. 路径总和 III

二分法

• 240. 搜索二维矩阵 II

• 287. 寻找重复数

排序算法

• 215. 数组中的第K个最大元素

DFS深度优先遍历

• 200. 岛屿数量

BFS广度优先遍历

设计

• 208. 实现 Trie (前缀树)