mariaderyabina / hpp-model

HPP Model - моделирование и анимация решеточного газа

HPP Model - модель решеточного газа

Описание модели

В основе модели квадратная решетка, в клетках которой могут обитать частицы единичной массы. Каждая из частиц может иметь скорость, направленную в одну из соседних клеток, такой величины, что за один шаг по времени частицы могут перелететь как раз в соседнюю клетку. В клетке может быть не более одной частицы с данным направлением скорости. Такая схема называется моделю HPP по первым буквам фамилий ее авторов.

Эволюция частиц за каждый шаг по времени происходит в два этапа.

• На первом частицы перелетают в соседние клетки в соответствии со своими скоростями.

• На втором происходят соударения частиц в клетках. При столкновениях должно сохраняться количество частиц и их полный импульс. При этом нетривиальными столкновениями в модели HPP являются только соударения "почти лоб в лоб", после которых скорости частиц поворачиваются на 90◦. Во всех остальных случаях можно считать, что столкновения не произошло (частицы пролетели мимо друг друга). То есть, частицы меняют направление при столкновении с частицей противоположной скорости (были частицы вверх и вниз, становятся вправо и влево и наоборот).

Кодирование скоростей частиц

Наличие частицы, имеющей скорость по каждому направлению, закодировано одним битом (0 - нет частицы, 1 - есть). Так можно записать состояние каждой клетки в четырех битах. Всего различных состояний в клетке может быть 16, включая 0 (нет ни одной частицы). Все операции сводятся к целочисленной арифметике, что означает высокую скорость расчетов и отсутствие ошибок округления.

Возможные состояния клетки:

• 0000₂ = 0 - нет частиц
• 0001₂ = 1 - есть частица со скоростью "вправо"
• 0010₂ = 2 - есть частица со скоростью "вверх"
• 0100₂ = 4 - есть частица со скоростью "влево"
• 1000₂ = 8 - есть частица со скоростью "вниз"
• 0011₂ = 3 - есть частица со скоростью "вправо" и частица со скоростью "вверх"
• и т.д. до состояния 1111₂ - в клетке есть частицы со всеми скоростями

Если в клетке уже есть частица, то добавление второй частицы происходит с помощью операции ИЛИ.
Например, в клетке находится частица со скоростью "вверх":
S = 0010₂
Тогда добавление к этой клетке частицы со скоростью "влево" произойдет так:
S1 = S | 0100₂ = 0110₂
Таким образом, в состоянии S1 находятся две частицы со скоростями "вверх" и "влево".
Точно так же при проиходит добавление третьей и четвертой частицы.

Провека наличия частицы данной скорости в клетке осуществляется операцией И.
Например, состояние клетки такое:
S = 1011₂
Тогда проверка, есть ли в клетке частица со скоростью "вниз", будет такой:
S & 1000₂ = 1000₂
Если результат проверки не равен 0, то такая частица есть в клетке.

Взаимодействие с программой

Для запуска понадобятся: интерпретатор python, библиотеки numpy и matplotlib

1. В консоли перейти в директорию с проектом, выпонить команду "python main.py". Далее появятся подсказки по вводу.
2. Ввести размер решетки.
3. Есть два режима начального положения частиц: ручной ввод или автоматическое рандомное заполнение.
   • При ручном вводе нужно поочередно вводить координаты и скорости частиц. Ввод интерактивный, частицы будут сразу же появляться на графике.
   • При рандомном заполнении нужно выбрать количество частиц, это задает плотность моделируемого вещества.
4. Анимация движения частиц автоматически появится на графике, также в текущую директорию сохранится гифка "hpp.gif". Направления частиц изображаются стрелками, а столкновения - красной звездочкой.