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Algorithm, 算法基础

目录

• 算法基础
  • 时间复杂度
  • 排序算法
  • 数据结构
  • 递归公式
  • 主定理
  • 表达式
• 链表
  • 单向链表
  • 双向链表
• 二叉树
  • 类型
  • 遍历方式
• 位运算
  • 待定
• 图论
  • 基础
  • BFS
  • DFS
  • 算法对比
• 参考资料
  • Algorithms and Data Structures Cheatsheet

算法基础

⨭ 时间复杂度

类型	表达式	例子	代码示例
常数	O(1)	加减乘除 获取元素属性	add()
对数	O(logn)	二分查找 优先队列增删元素	for (i = 1 to Array.length, i = 2*i) add()
线性	O(n)	遍历数组 遍历链表	for (i = 1 to Array.length, i += 1) add()
线性方程	O(nlogn)	堆排序 归并排序	for (i = 1 to Array.length, i += 1) for (j = 1 to Array.length, j = 2*j) add()
二次方	O(n^2)	遍历数组子对 数字相乘	for (i = 1 to Array.length, i += 1) for (j = 1 to Array.length, j += 1) add()
多项式	O(n^c)	遍历数组子对（长度不定） 多重遍历	for (i = 1 to Array.length, i += 1) for (j = 1 to Array.length, j += 1) ....... add()
指数	O(2^n)	遍历所有子集合 回溯算法	func recursion() for (i = 1 to 10) recursion()

⨦ 排序算法

类型	最好时间	平均时间	最坏时间	空间	稳定性
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n^2)	O(logn)	不稳定
归并排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n)	稳定
堆排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(nlogn)	O(1)	不稳定
冒泡排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
插入排序	O(n)	O(n^2)	O(n^2)	O(1)	稳定
桶排序	O(n)	O(n)	O(n^2)	O(n)	稳定

⦜ 数据结构

类型（平均）	获取元素	查找元素	插入元素
数组	O(1)	O(n)	O(n)
链表	O(n)	O(n)	O(1)
双向链表	O(n)	O(n)	O(1)
栈	O(1)	O(n)	O(1)
堆	O(1)	O(n)	O(logn)
队列	O(1)	O(n)	O(1)
哈希表	O(1)	O(1)	O(1)
二叉搜索树	O(logn)	O(logn)	O(logn)
跳表	O(logn)	O(logn)	O(logn)

⦠ 递归公式

类型	T(n)	例子
T(n)=T(n/2)+1	O(logn)	二分查找
T(n)=2T(n/2)+1	O(n)	二叉树遍历
T(n)=2T(n/2)+n	O(nlogn)	归并排序
T(n)=T(n−1)+n	O(n^2)	插入排序
T(n)=2T(n−1)+1	O(2^n)	回溯算法

⧅ 主定理

当 a≥1, b≥2, c>0 且 T(n) 在非负区间内满足 T(n) = aT(n/b)+O(nc)，假定 T(0)=0，T(1)=O(1)，则

类型	T(n)
c<log(b)a	O(n * log(b)a)
c=log(b)a	O(n^c * logn)
c>log(b)a	O(n^c)

⦧ 表达式

类型	表达式	结果
调和级数	1+1/2+1/3+…+1/n	log(e)n
自然对数	(1+1/n)^n	e
等差数列	n1+n2+n3+n4..n	n(n1+n)/2
等比数列	n1+n2+n3+n4..n	n1(1-q^n)/(1-q)
卡特兰数

链表

二叉树

⧉ 类型

类型	简介
完全二叉树	除了最后一层的右边，其他节点都已经填满
满二叉树	每个节点有零或者两个子节点
完美二叉树	所有节点都被填满

⨦ 遍历方式

类型	例子
前序遍历	父节点 -> 左节点 -> 右节点
中序遍历	左节点 -> 父节点 -> 右节点
后序遍历	左节点 -> 右节点 -> 父节点
层序遍历	第一层 -> 第二层 -> 第三层

图论

问题类型	算法	要求	时间复杂度
判断无向图是否有环	DFS BFS	-	O(E+V)
判断有向图是否有环	-	-	-
无向图最短路径	-	-	-
有向图最短路径	-	-	-
所有结点对最短路径	-	-	-
最小生成树	-	-	-
强连通分量	-	-	-
拓扑排序	-	-	-