高等统计学复习
- 基本概念
- 统计结构
- 常用分布族
- 统计量及其分布
- 统计量的近似分布
- 充分统计量
- 完备性
- 指数结构
- 定义与例子
- 指数分布族的标准性质
- 指数型分布族的标准形式
- 指数型分布族的基本性质
- 点估计
- 估计的优良性
- 无偏估计
- 信息不等式
- 矩估计与替换方法
- 极大似然估计(MLE)
- 最小二乘估计(BLE)
- 同变估计
- 假设检验
- 基本概念
- Neyman-Pearson基本引理
- UMPT一致最优势检验
- 一致最优势无偏检验
- 多参数指数型分布族的假设检验
- 似然比检验
- U统计量检验
- U统计量
- U统计量的期望和方差
- U统计量的渐进正态性
- 两样本U统计量
- 区间估计
- 统计决策理论与Bayes分析
- 统计决策问题(后果与博弈)
- 决策函数和风险函数
- 决策函数的容许性
- Bayes决策准则
- Bayes分析
- 统计计算方法
- 随机数的产生
- 逆变换法
- 合成法
- 筛选抽样
- 连续分布的抽样方法
- 离散分布的抽样方法
- 随机向量的抽样方法
- 随机模拟计算
- 统计模拟
- 随机投点法
- 样本平均值法
- 重要抽样方法
- 分层抽样方法
- 关联抽样方法
- EM算法及其推广
- EM算法
- 标准差
- GEM算法
- Monte Carlo EM算法
- Markov Chain Monte Carlo(MCMC)方法
- 基本思路
- 满条件分布
- Gibbs抽样
- Metropolis-Hastings方法
- 随机数的产生
- 习题一
- 统计问题的统计结构
- 1.2
- 1.56
- 证明结构是可控的
- 1.3
- |J|变量变化,算P
- 1.5
- 1.10
- 1.12
- 1.15
- 1.23
- 1.27
- |J|变量变化,算E和Var
- 1.10
- 贝叶斯公式
- 1.7
- 特殊分布(卡方、beta、F、t) 概率与分位数计算
- 1.8
- 1.16
- F(x)作为随机变量
- 正态与变化矩阵与伪矩阵
- 1.24证明题
- 正态加概率分解等于独立
- 1.26
- 联合分布与边际分布的计算
- 1.29
- 分位数样本量的分布和联合分布
- 1.35
- 渐近分布
- 1.36
- 充分统计量证明与因子分解定理
- 1.42
- 1.44 2019年考过
- 1.49
- 完备统计量
- 1.54
- 统计问题的统计结构
- 习题二
- 证明估计的无偏性
- 2.1
- 求均方误差
- 2.1
- 2.2
- 2.3
- 2.9
- 减小偏差的方法U统计量、jacknife方法
- 相合性的判断
- 习题2.10 伯努利分布的机会比率不可估:存在无偏估计的未知参数
- 求UMVUE
- 2.11
- 2.13
- 2.18
- 证明UMVUE不存在-遇事不决 定义+反证法
- 2.19
- 2.23 卡方分布性质
- 求UMVUE的充分条件和必要条件:协方差与相关系数的关系
- 求Fisher信息量
- 2.24
- 求CR下界
- 2.25 19年考过
- 2.26 神题
- 2.27
- 证明无偏估计的有效性
- 求矩估计与相应的渐近分布(169)
- 2.31
- 求MLE
- MLE、UMVUE和LSE的关系
- 求MLE的渐近效
- 求BLUE
- 2.47
- 2.48
- 求最优同变估计
- 2.49
- 2.50
- 证明估计的无偏性
- 习题三
- 假设检验定义
- 3.1
- 求MPT:似然函数、求似然比、证明关于T严格单调(MLR)、利用T的分布来满足置信度的要求
- 3.2
- 3.3
- MPT的定义与性质
- 3.4 反证法
- MLR性质与单参数指数族
- 3.6
- 3.7
- 3.10
- 3.11
- 构造UMPT
- 3.5
- 3.8 完备+MLR 则MPT是UMPT
- 3.9 定理3.8
- 复合场景的UMPUT
- 3.12
- 多参数指数分布族的检验
- 3.16
- 正态总体的假设检验
- 3.13 卡方分布 t分布
- 3.14
- 3.15 19年真题
- 定理等式的证明
- 3.17 信息量的另一个式子
- 3.25
- 3.26
- 3.27
- 似然比检验
- 3.18
- 列联表检验
- 3.19
- 3.20
- 3.21
- 3.23
- 3.28
- U统计量的检验
- 3.24
- 假设检验定义
- 习题四
- 求平均长度最短的区间(精度最好)
- 4.1
- 4.2
- 求给定置信水平的置信限与置信区间
- 4.3
- 4.4
- 4.5
- 4.6
- 4.7
- 4.8
- 求UMA
- 4.9
- 求似然区间估计
- 4.10
- 求UMAU
- 4.11
- 4.12
- Stein两阶段抽样方案的置信区间
- 4.13
- 信仰估计(与一般区间估计的一致性)
- 4.14
- 4.15
- 4.16
- 求平均长度最短的区间(精度最好)
- 习题五
- 描述状态集、行动集合、收益矩阵
- 5.1
- 5.2
- 损失函数
- 5.2
- 5.3
- 5.4
- 5.5
- 决策函数与风险函数
- 5.6
- 5.7
- 5.8
- 5.9
- 5.11
- 5.12 -最小最大决策函数
- 5.10
- 5.49
- 容许估计
- 5.13
- 5.14
- 5.15
- 求后验分布
- 5.16
- 5.17
- 5.18
- 5.19
- 5.20
- 5.23
- 5.24
- 5.26
- 5.27
- 5.28
- 5.29
- 共轭先验
- 5.21
- 5.22
- 5.25
- 5.30
- 5.45
- 确定先验分布
- 5.31
- 5.32
- 5.33
- 5.44
- Bayes估计
- 5.34
- 5.35
- 5.38
- 5.39
- 5.40
- 5.41
- 5.43
- 5.46
- 5.47
- 5.48
- 后验统计量(均值、方差
- 5.36
- 5.37
- 5.42
- 无信息先验分布
- 5.45
- 5.49
- 可信区间
- 5.51
- 5.52
- 5.53
- 5.54
- 描述状态集、行动集合、收益矩阵
- Young-Smith-Essentials of Statistical Inference
- 决策函数与最小最大估计
- No.1 解释图表 Finite decision problems(asmissible, minimax and Bayes decision rules)
- No.4 2.3教堂山校区因雪关闭问题与admissible,minimax 和 Bayes rules
- No.9 3.4Bayes rule and minimax 估计
- No.23 给定loss function下的Bayes rule及minimax与否(定理2.2常数与否)
- No.24 新型飞机研发中的Bayes决策问题
- 容许估计的定义与推导
- No.2 2.1确定合适的decision rule
- No.6 2.5细菌的生长问题与指数分布,Bayes rule
- 贝叶斯决策准则
- No.3 2.2哈利波特的问题与Bayes decision rule
- No.5 2.4与卫星对接火箭发射问题与Bayes rule
- No.7 2.6-2.8Bayes rule与admissibility, minimax等的关系
- No.22 给定loss function下的Bayes rule
- 可信区间
- No.8 3.3Bayesian interval estimate for the mean mu
- No.31 区间估计的Bayes方式下的一个结论(使用积分中值定理来证明不等式实现反证)
- 经验贝叶斯:即利用在贝叶斯规则下从X的边际分布中获得先验参数的信息,最终获得的贝叶斯估计
- No.10 Empirical Bayes 想法在正态上的初步推导
- No.11 用Empirical Bayes重新得到James-Stein估计
- No.12 关于prior的讨论
- Physical reasoning
- Flat or uniform priors, including improper priors
- Subjective priors
- No.16 正态经验Bayes作为Hierarchical model
- No.17 预测分布-使用baseball数据为例
- No.18 煤矿矿难的数据Bayes分析:众数 后验分布峰值分析
- No.19 基因表达数据的Bayes分析
- No.20 求均值和众数
- No.21 投硬币游戏中的Bayes估计与预测
- No.27 增量样本Bayes下条件均值与方差
- No.28 边际后验分布推导
- No.29 求一个Bayes估计
- No.32 beta-binomial形式推导(全概率公式+双期望公式+条件方差公式)
- No.33 正态超参数后验分布的推导
- No.34 正态超参数后验分布的推导及预测
- 贝叶斯统计计算
- No.13 Gibbs sampler
- No.14 Metropolis-Hastings离散空间
- No.15 Metropolis-Hastings连续空间
- 决策函数与最小最大估计
- 假设检验