wag13 / long-algebra

Загальна алгебра (проект)

Long Algebra

СИСТЕМА ДОВГОЇ МОДУЛЬНОЇ АРИФМЕТИКИ ЗА МОДУЛЕМ N

1. Додавання, віднімання, множення, взяття оберненого елемента та ділення [X] @Darrisha [X] @Anton_Hl
2. Піднесення у степінь [3] використовуючи переведення числа у форму Монтгомері [5,6]

• @yuriy_momotenko
• @vlad_prokopchuk

3. Розклад числа на множники (наївний алгоритм та алгоритм Поларда) [1, C. 91]

• @vetalmon20

4. Обчислення квадратного кореня числа [1, C. 99]

• @darikivaa

5. Обчислення дискретного логарифму числа за методом Baby-step giant-step [1, C. 105]

• @kurdelchuk

6. Обчислення дискретного логарифму числа за методом Поларда [1, C. 106]

• @yaroslava_levchuk

7. Знаходження порядку елемента групи [1, С. 162, Algorithm 4.79]

• Yаriks

8. Знаходження всіх генераторів групи [1, С. 163, Algorithm 4.80]

• @mNataliia

9. Знаходження функції Ейлера від заданого числа [1, C. 65] та функції Кармайкла від заданого числа [2]

• @karina_masol

10. Ймовірнісна перевірка числа на простоту (тести Ферма та Соловея-Штрассена) [1, C.135]

• @totskys

12. Визначення порядку групи, заданої еліптичною кривою (кількість точок) [4, C. 123]

• @jlare
• @RostyslavMV

13. Визначення порядку заданої точки на еліптичній кривій

• @ozzwoy

14. Реалізувати алгоритм генерації відкритого ключа на основі еліптичних кривих [4, C. 170]

• @marin_ap

15. Додавання двох точок на еліптичній кривій та взяття оберненої точки [4, C.12] [X] @Public_name
16. Швидке піднесення у степінь точки [4, C. 18]

• @yana_s10

Література📕

1. Alfred J. Menezes Paul C. van Oorschot Scott A. Vanstone. Handbook of applied cryptography

2. https://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_function

3. https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation

4. Elliptic Curves, Number Theory and Cryptography (Second Edition)

5. https://en.wikipedia.org/wiki/Montgomery_modular_multiplication

6. https://www.nayuki.io/page/montgomery-reduction-algorithm

7. https://crypto.stackexchange.com/questions/33028/order-and-cofactor-of-the-base-point