yyjxx2010xyu / ktruss

KTruss

摘要

本题的任务是kmax-truss问题的求解和算法优化。这个对于K-Truss最著名方法就是Truss Decomposition，通过Peeling的方式一层一层对于图进行剥离，从而得到$k_{max}$的方式。我再此基础上，利用了一些K-Truss的性质，能够快速的确定K-Truss的下界，之后再通过Peeling的方式得到最终的结果。

基本步骤

Triangle Counting

这是前两年BDCI的题目，也是K-Truss求解得一个重要部分。

一般的方法是通过将图中的双向边转为单向边，之后将其按照拓扑序排列，从而减少了比较的次数，并且通过这种单向边的方式，对于每一个三角形恰好统计一次。

而我使用的是Bitmap，通过位运算的方式，求出两个顶点之间的相同结点的的个数，从而统计三角形的个数。虽然牺牲了使用单向边的常数优势（因为使用双向边，一个三角形会被重复计算三次，因此计数三角形的时候要除以3），但是利用了位运算的优势。同时，在针对于一部分数据特征，比如当相邻结点的编号非常密集或者节点特别多的情况，可以通过popcnt的方式，成块的统计。

这一步在K-Truss的求解中有两个作用。

1 这一步是计算每一条边的Sup（Sup(e)指的边的两个顶点所有的相连节点的个数）。

2 方便计算Kmax Truss的下界。

Truss Decomposition

在Triangle Counting的步骤之中，我们已经计算了每一条边的Sup，之后就是Peeling的步骤了，大体的算法步骤如下。

Step 0: 我们先初始化$k$为2。

Step 1: 将所有的边$Sup(e)\le k-2$的边加入$Q_{cur}$中，这些是将要被处理的边的集合，这是Peel的第一步。（特别的，当$Sup(e)$为0时，这是一个特殊的状态，这边$e$没有不能直接构成三角形的一条边，在删除这一条边之后，不会影响任何一个边的$Sup(e)$，因此不需要进一步的操作）。

Step 2: 计算有$Q_{cur}$中边$e$的所影响的其他的边的$Sup(e')$的值并且对$Sup(e')$更新。倘若其他边的个数由于$Q_{cur}$中边的受到影响，使得$Sup(e')\le k-2$，那么就将其放入$Q_{next}$中。

Step 3：将$Q_{cur}$中的边CSR中进行删除操作，最后将$Q_{next}$的加入到到$Q_{cur}$中，跳到Step 2 。

Step 4 : 这是已经没有边$e$的$Sup(e)\le k-2$，判断删除的边的个数是否为总的边的个数$|E|_{del} == |E|$，则退出，否则$k++$ ，跳到Step 1。

优化

1. CSR压缩

与之前的赛题不同，K-Truss的求解伴随着边的删除，倘若不能够及时得对CSR表进行处理，那么在处理的时候，就会有CSR中则会有很多被删除的边，这会大大降低程序在后期运行的时候（即大量的边已经被删除）的运行效率。因此需要及时的对CSR数组进行压缩。

但同时，压缩的开销也是很大的，如果我们在删除几条边之后立刻进行压缩，那么也是得不偿失的。因此我们算法的是在每次k增加的时候，进行一次整体的压缩，而在每次删除$Q_{cur}$的时候通过标记来进行删除。

2. Truss 确定下界

在上文所说的Truss Decomposition中，需要从$k=2$一层一层往上剥离，可以通过Truss的性质快速确定下界。因此，可以通过计算三角形的迭代去掉不需要用到的边，之后从$k_{max}$的下界开始一层一层向上的剥离。

Proof

对于Truss图有两条非常明显的性质，根据$Sup$的定义可得$3T = \Sigma Sup(e)$，而如果对于一个K-Truss的图来说其中的每一条肯定满足，$Sup(e)>=k-2$，因此$3T\ge (k-2)|E|$。同时，也可以得到Truss的下界，对于整张图来说，显然满足$T \le |E|(k_{max}-2)$ ，$k_{max} \ge \dfrac{T}{|E|} + 2$。

本地测试：

CPU：Intel Xeon Platinum 8260 CPU （8核心），由于使用的是共享云服务器，因此在IO的开销会非常大，因此单独计算。

数据集名称	顶点数	边数	$K_{max}$	Edge in $K_{max}$	IO时间	Truss求解时间
s18.e16.rmat.edgelist	262144	7604036	164	225529	0.27s	3.12s
s19.e16.rmat.edgelist	524288	15459034	223	334934	2.76s	7.89s
cit-Patents	3774768	33037894	36	2625	6.45s	4.92s
soc-LiveJournal	4847571	85702474	362	72913	17.58s	20.98s

运行：

Run：

make
./main -f *.tsv

Remake：

make clean && make

设置线程数： 在打开include/tools.h文件，修改其第31行，可以将其修改成设置的线程数，默认为最大线程数。

static uint32_t ThreadNum  = omp_get_num_procs();