zhangyl34 / guidedfilter

• Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior
• Guided Image Filtering
• 实验结果

本项目结合引导图像滤波实现了图像去雾。CUDA 版本。

Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior

https://blog.csdn.net/qq_27590277/article/details/106264043

https://www.cnblogs.com/Imageshop/p/3281703.html

暗通道先验： 在绝大多数非天空的局部区域里，某一些像素总会有至少一个颜色通道具有很低的值。

$$J^{dark}(\boldsymbol{x})= \min_{\boldsymbol{y}\in \Omega(\boldsymbol{x})} (\min_{c\in {r,g,b}} J^c (\boldsymbol{y})) \to 0$$

但是 有雾处的暗通道不趋于 0。

原始图像	暗通道图

雾图形成模型： I 是有雾图（3N），J 是待恢复的无雾图（3N），A 是环境光成分（3），t 是透射率（N）。共 4N+3 个未知量，N 为图像大小。

$$\boldsymbol{I}(\boldsymbol{x})= \boldsymbol{J}(\boldsymbol{x})t(\boldsymbol{x}) + \boldsymbol{A}(1-t(\boldsymbol{x}))$$

假设 A 已知，先求 t。 应用暗通道先验，等式右边第一项趋于 0。

$$\min_{\boldsymbol{y}\in \Omega(\boldsymbol{x})} (\min_{c} \frac{I^c (\boldsymbol{y})}{A^c}) = \tilde{t}(\boldsymbol{x}) \min_{\boldsymbol{y}\in \Omega(\boldsymbol{x})} (\min_{c} \frac{J^c (\boldsymbol{y})}{A^c}) + 1 - \tilde{t}(\boldsymbol{x})$$

引入修正因子： $\omega = 0.95$。

$$\Rightarrow \tilde{t}(\boldsymbol{x}) = 1 - \omega \min_{\boldsymbol{y}\in \Omega(\boldsymbol{x})} (\min_{c} \frac{I^c (\boldsymbol{y})}{A^c})$$

再获取 A。具体步骤如下：

1. 从暗通道图中按照亮度的大小取前 0.1% 的像素。
2. 在 I 的这些像素中，寻找亮度最大值，作为 A。

最终恢复 J。 $t_0$ = 0.1，用于防止 J 过大。

$$\boldsymbol{J}(\boldsymbol{x}) = \frac{\boldsymbol{I}(\boldsymbol{x})-\boldsymbol{A}}{\max(t(\boldsymbol{x}),t_0)} + \boldsymbol{A}$$

为了提升效果，对估计的 $\tilde{t}$ 使用引导图像滤波。

滤波前	滤波后

Guided Image Filtering

名词定义：

名称	符号	解释
引导图	I	我们令有雾图的灰度图为 I。
滤波输入	p	我们令投射率图 $\tilde{t}$ 为 p。
输出	q	得到边缘细节更加准确的 $\tilde{t}_{new}$。

基本假设: q 与 I 在以 k 为中心的窗口 $\omega_k$ 内局部线性相关。（这保证了 q 与 I 的边缘特征一致。）

$$q_i = a_k I_i + b_k, \forall i\in\omega_k$$

定义损失函数： $\epsilon$ 用于惩罚过大的 $a_k$。

$$E(a_k,b_k) = \sum_{i\in\omega_k}((a_k I_i + b_k - p_i)^2+\epsilon a_k^2)$$

分别对 $a_k, b_k$ 求偏导，令偏导数为 0。 $\mu_k,\sigma^2_k$ 代表 I 在 $\omega_k$ 中的均值与方差。$|\omega|$ 代表窗口 $\omega_k$ 的大小。

$$\Rightarrow \left{ \begin{aligned} a_k&=\frac{\frac{1}{|\omega|}\sum_{i\in\omega_k}I_ip_i - \mu_k\bar{p}_k}{\sigma_k^2 + \epsilon}\\ b_k&=\bar{p}_k - a_k \mu_k\\ \end{aligned} \right.$$

最终对 q 取均值：

$$q_i = \frac{1}{\omega} \sum_{k|i\in\omega_k}(a_kI_i+b_k)$$

实验结果

对于 $840\times 560$ 的输入： 去雾耗时 10.6 ms（窗口大小 $9\times 9$）； 引导图像滤波耗时 11.2 ms（窗口大小 $33\times 33$）。

在做 CUDA 统计直方图时，参考了这篇文章： https://zhuanlan.zhihu.com/p/104440680

有雾图	去雾图